岩澤理論ワークショップ２０１２
- 概要
- 時期: 2012年4月3日(火)から4月6日（金）まで
研究会形式の勉強会
- 場所:
大阪大学理学研究科
E棟３０１号室
- 目的
岩澤理論における大事な概念や基本的な問題意識を紹介するとともに、
共有することで今後の岩澤理論の発展へつながる足がかりを
築きたい。可能ならば、
基本的だとされている道具立てであるが、実は岩澤理論の専門家にとっても
誤解されがちな大事な注意点を、実際その道具を使って仕事をしている
研究者の立場から伝えてもらう。
- 開催趣旨
岩澤理論は５０年以上の歴史を通して様々な方向での一般化を
経てきている。例えば、元々の
アーベル体の円分Z_p拡大におけるイデアル類群の岩澤理論
においては岩澤主予想が確立され、岩澤理論の枠組みは
高次元化、非可換化、超特異な一般化をはじめとして様々な
方向に拡張され、より精力的な探求が期待される。
一方で、対象が広がるにつれて学ぶべき道具立ても増え、
必要な道具だてを学ぶことが大変になったり、概念の難しさに
惑わされる困難も見受けられる。
以上のような観点から、本研究会の目的は二面性をもつ。
岩澤理論の大事な仕事のいくつかを紹介し、この分野への新規参入者や
岩澤理論に興味を持つ周辺研究者のために少しでも役に立つ
導入的な講義と交流の場を提供する。
それと同時に、この分野で研究を行う研究者にとっても
見逃しがちであったり、間違った理解をされがちな概念も
見受けられ、間違いを犯したり間違いを見逃したりしない
ような情報交換の場でもありたい。
- 講演予定者
大下達也(京大), 落合理(阪大), 栗原将人(慶応大)
小林真一(東北大), 下元数馬(明治大),
原隆(阪大),
Filippo A. E. NUCCIO MORTARINO MAJNO DI CAPRIGLIO(阪大) （並びは５０音順）
- 今回のワークショップでは以下のようなトピックを扱う予定です。
1. アーベル体の円分Z_p拡大における岩澤主予想のモジュラー的な証明
（証明における大事なポイントを整理し、手法の高次元化への注意点に
触れる）
2. アーベル体の円分Z_p拡大における岩澤主予想のオイラー系的な証明
（指標の位数がpで割れる場合などの技術的な困難にも触れる）
3. 楕円曲線におけるp進height pairingの定義
（いくつかの異なる定義の比較などについても説明する）
4. 久保田-Leopoldtのp進L函数の総実代数体への一般化
5. CM体に対するp進L函数とその周辺
6. Brumer予想の周辺
類体論、代数的整数論、楕円曲線、ガロア表現などの数論的な基本事項は仮定します。
類体論、代数的整数論や楕円曲線については適当な教科書に触れていること、
ガロア表現に関しては
「２００９年度整数論サマースクール報告集」
(ネット上にある2009年度の報告集の原稿へのリンクです
)などをご参照ください。
また、岩澤理論に関しても全く予備知識がゼロの状態からの紹介はできないので、
岩澤理論を全く勉強していない参加者の方は
「２００３年度整数論サマースクール報告集」
(
リンク先の2003年度のサマースクールのページ
で原稿がダウンロードできるようです)
などの基本文献にある程度目を通されていることを推奨いたします。
- 全体のプログラム(場合によっては時刻、タイトル等の変更の可能性も
あることをご了承ください)
(参考文献のPDFファイル(落合, 大下,
Nuccio, 原の講演分, edited by 原さん)です)
4/3 （火）
10:00-11:00 Ochiai: Iwasawa Main conjecture for abelian fields (I)
---Introduction---
(manuscript by the speaker )
11:30-12:30 Ohshita: Proof of Iwasawa Main Conjecture via Euler System
of cyclotomic units (I)
---Setting, preparation etc---
(scan of the note )
14:00-15:00 Nuccio: p-adic L-function for totally real fields (I)
---Introduction, preparation, relation with the main conjecture---
(manuscript by the speaker )
15:30-16:30 Hara: p-adic L-function for CM fields (I)
---Statement of the existence theorem for p-adic L-function of CM
fields---
(manuscript by the speaker )
17:00-18:00 Ochiai: Iwasawa Main conjecture for abelian fields (II)
---modular method by Ribet---
(manuscript by the speaker )
4/4 （水）
10:00-11:00 Ochiai: Iwasawa Main conjecture for abelian fields (III)
---Brief explanation of the proof by modular method (Mazur-Wiles, Wiles)---
(manuscript by the speaker )
11:30-12:30 Ohshita: Proof of Iwasawa Main Conjecture via Euler System
of cyclotomic units (II)
---Sketch of the proof---
(scan of the note )
14:00-15:00 Nuccio: p-adic L-function for totally real fields (II)
---Construction by Deligne-Ribet---
(manuscript by the speaker )
15:30-16:30 Hara:
p-adic L-function for CM fields (II)
---Constructions of the p-adic L-function(after Katz)---
(manuscript by the speaker )
(resume by the speaker )
17:00-18:00 Kobayashi: p-adic height pairing of elliptic curves (I)
---Height pairing over Complex fireld as an analogue---
(scan of the note )
(reference for this talk )
4/5 （木）
10:00-11:00 Ohshita:
Proof of Iwasawa Main Conjecture via Euler System
of cyclotomic units (III)
---continuation of the proof---
(scan of the note )
11:30-12:30 Nuccio: p-adic L-function for totally real fields (III)
---Construction via Shintani theory---
(manuscript by the speaker )
14:00-15:00 Hara: p-adic L-function for CM fields (III)
---Remark on Iwasawa Main conjecture for CM fields---
(manuscript by the speaker )
15:30-16:30 Kobayashi: p-adic height pairing of elliptic curves (II)
---Definition of p-adic height pairing---
(scan of the note )
17:00-18:00 Kurihara: On the Stickelberger elements and
annihilation results for class groups (I)
---abelian extensions---
(scan of the note )
(reference for this talk )
懇親会
4/6 （金）
10:00-11:00 Kobayashi: p-adic height pairing of elliptic curves (III)
---Comparison of different definitions---
(scan of the note )
11:30-12:30 Shimomoto: Introduction of the paper ``On The
Structure of Certain Galois Cohomology Groups" by Greenberg
(scan of the note )
14:00-15:00 Kurihara: On the Stickelberger elements and
annihilation results for class groups (II)
---non-abelian extensions---
(scan of the note )