研究集会
「GSp(4)の数論を中心とした基礎的ワークショップ
」
- 概要
- 時期: 2010年8月2日(月)から8月6日（金）まで
研究集会形式の勉強会
- 場所: 大阪大学理学部数学科 D505号室
- 目的
GSp(4)における少し数論幾何的な観点からの理解を深める
ためのワークショップである.
具体的には、楕円モジュラー形式の場合に
「ガロア表現」と「モジュラー形式及び保型表現」と「モチーフ」
の三角関係があった. そういったことのGSp(4)における類似や一般化
で何がわかっており何が難しいかを理解したい.
またそれに加えてGSp(4)におけるp-進理論や肥田理論
などの味付けを加えたワークショップとしたい.
ただ、今回は証明細部に必要以上に深く立ち入らずまず言葉や
基本概念の理解を目的としたい.
何か中心的なテーマをはっきり定めず, いくつかの事柄
を横断的にみていきたい. また, 専門家レベルの技術的な
知識は仮定せず, 一定以上に細部を詰めることは目的としない.
むしろ, おおまかに全体を俯瞰することが今回の目的である.
数論幾何的なバックグラウンド、表現論的なバックグラウンドをもつ
人々が互いにそれぞれにとっては基本概念であるが他分野にはとりつきにくい
ことがらを教えあうような集まりを目指し, 有効に知識や問題意識の
交流及び交換を行い補い合うことが目的である.
- 具体的な項目
0.GSp(4)のモジュラー形式とヘッケ環の基礎的解説
1.GSp(4)の肥田理論 (Tilouine-Urban, Taylorなど)
2.GSp(4)のL函数の特殊値や積分表示関係（Kohnen-Skoruppaあたり)
3.GSp(4)の局所ラングランズ対応 (Gan-Takedaなど)
4.GSp(4)のlocal newform (Roberts-Schmidtなど)
5.Gsp(4)のガロア表現の存在と構成 (Sorensenなど)
6.GSp(4)の局所保型表現について（分類や構成）
7. GSp(4)からGL(4)へのgeneric transfer
などをみていきたい.
それの理解のために基本的なレベルで、例えば
「GL(2)で知られていることのsketch」
「GSp(4)を中心としたルート系や代数的表現の入門」
「保型表現の説明」
「コホモロジーにおける重さやモノドロミーの概説」
などの一般的な解説講義も準備したい（どれくらいできるかは未定）.
- 講演予定者
池田京司, 石井卓, 落合理, 北山秀隆, 並川健一, 千田雅隆, 宮内通孝,
宮崎直, 森山知則,
安田正大, 若槻聡, 山内卓也, 山下剛, 山名俊介,
渡部隆夫, Lemma Francesco
（並びは５０音順）
- プログラム(場合によっては時刻、タイトル等の若干の修正も
有り得ることをご了承ください)
8/2(Mon)
9:30-11:00 石井卓 (Ishii): ジーゲルモジュラー形式入門
(Introduction to Siegel modular forms)
(
講演ノート
)
11:30-12:30 並川健一 (Namikawa): 楕円モジュラー形式のEichler-志村同型
(Eichler-Shimura isomorphism on GL(2))
(
講演ノート
)
14:00-15:30 宮崎直 (Miyazaki):
代数群の代数的表現入門とGSp(4)の表現の解説
(General overview of algebraic representations
and examples with GSp(4))
(
講演ノート
)
16:00-17:30 落合理 (Ochiai):
楕円モジュラー形式のガロア表現入門
(Galois representation for GL(2))
(
講演原稿
)
8/3(Tue)
9:30-11:00 池田京司 (Ikeda):
幾何的コホモロジーのモノドロミー入門
(Introduction to Monodromy--through Hodge realization--)
(
講演ノート
)
11:30-12:30 落合理 (Ochiai):
楕円モジュラー形式のガロア表現の局所的性質
(Local properties of Galois represntation for GL(2))
(Galois representation for GL(2))
(
講演原稿
)
14:00-15:00 森山知則 (Moriyama):
GSp(4)からGL(4)へのgeneric transferの解説
(Generic transfer from GSp(4) to GL(4))
(
講演ノート
)
15:30-18:00 山下剛 (Yamashita):
局所体上のGL(2)の既約許容的表現概説
(Introduction to irreducible admissible representations of GL(2) over
local fields)
(
講演ノート
)
8/4(Wed)
9:30-10:30 Francesco Lemma:
GSp(4)のSinor L関数の関数等式と解析接続
(Review of a paper by Piatetski-Shapiro)
(
講演ノート
)
11:00-12:00 森山知則 (Moriyama): Kohnen-Skoruppaの論文の紹介
(Review of a paper by Kohnen-Skoruppa)
(
講演ノート
)
13:30-14:30 渡部隆夫 (Watanabe): Bruhat-Tits理論入門とGSp(4)(Q_p)のコンパクト部分
群の分類
(Bruhat-Tits theory with application
to subgroup of GSp(4)(Q_p))
(
講演スライド
)
15:00-17:00 山名俊介 (Yamana):
テータ対応の解説とGan-竹田によるGSp(4)の局所ラングランズ対応
(Theta correspondence and Gan-Takeda's
local Langlands correspondence for GSp(4))
(
講演ノート
)
8/5 (Thu)
9:30-10:30 若槻聡 (Wakatsuki): 楕円モジュラーの場合の局所新形式
(Local newform for GL(2))
(Introduction to Siegel modular forms)
(
講演ノート
)
11:00-12:00 北山秀隆 (Kitayama): GSp(4)の場合の局所新形式
(Local newform for GSp(4))
(
講演ノート
)
13:30-15:00 宮内通孝 (Miyauchi): 保型表現のdepth概説及びGSp(4)の場合
のdepth
(Introduction to the depth with application to Gsp(4))
(
講演ノート
)
15:30-18:00 安田正大 (Yasuda): GL(n)のガロア表現と局所及び大域ラングラ
ンズ対応
(Introduction to Clozel, Harris-Taylor and Taylor-Yoshida)
(
講演ノート
)
8/6 (Fri)
10:00-12:00 山内卓也 (Yamauchi): GSp(4)の肥田理論の紹介
(Hida theory for GSp(4))
(
講演原稿
)
13:30-15:30 千田雅隆 (Chida):
Generic transferによるGSp(4)のガロア表現の構成と性質
(Sorensen's results on Galois representations
for generic automorphic representations of GSp(4))
(
講演ノート
)
- 世話人および問い合わせ先:
- 落合理（大阪大学）mail: (familyname) @math.sci.osaka-u.ac.jp