講義名 幾何学特論F(Advanced topics in Geometry F) 科目コード:MTH.B502
開講学期 2Q 単位数 1--0--0
担当 五味 清紀 教授:本館2階222号室(内線2219)
【授業の目的(ねらい)、概要】
ベクトル束の最も基本的な特性類を導入する. また, その基礎的な性質と応用を解説する.
【到達目標】
- ベクトル束の最も基本的な特性類の定義と性質を理解すること.
- これらの特性類の応用について学ぶこと.
【キーワード】
ベクトル束, Euler類, Stiefel-Whiteny類, Chern類, Pontryagin類, 指数定理, 異種球面
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式で行う.
【授業計画・課題】
| 第1回 | Thom類とEuler類 |
| 第2回 | Euler類の応用 |
| 第3回 | Stiefel-Whiteny類 |
| 第4回 | Chern類 |
| 第5回 | Pontryagin類 |
| 第6回 | 指数定理 |
| 第7回 | 異種球面 |
課題は講義中に指示する
【授業時間外学修(予習・復習等)】
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する 予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
【教科書】
指定なし
【参考書、講義資料等】
ジョン・ウィラード ミルナー , ジェームズ・ディロン スタシェフ, 特性類講義 (シュプリンガー数学クラシックス), シュプリンガー・フェアラーク東京
田村 一郎, 微分位相幾何学, 岩波書店
【成績評価の方法及び基準】
レポート課題(100%)による.
【関連する科目】
MTH.B301 : 幾何学第一
MTH.B302 : 幾何学第二
MTH.B331 : 幾何学続論
MTH.B501 : 幾何学特論E
【履修の条件・注意事項】
位相幾何学(MTH.B341 : 位相幾何学)と多様体についての基礎知識(MTH.B301 : 幾何学第一, MTH.B302 : 幾何学第二)を仮定する. また, 幾何学特論E(MTH.B501)を受講したことを前提とする.