講義名 解析学特論H（Advanced topics in Analysis H）　　科目コード：MTH.C504
開講学期 ２Q 単位数 1--0--0
担当 安田 和弘　 非常勤講師

【授業の目的（ねらい）、概要】
本講義では，「解析学特論G」に引き続き伊藤解析（確率解析）の導入をする．本講義では，伊藤の公式，確率微分方程式，ファインマン・カッツの定理などを学ぶ． また，伊藤解析の数理ファイナンスへの応用についても解説する．
まず，伊藤解析の計算で重要となる伊藤の公式について学ぶ．その後，リプシッツ条件下での確率微分方程式の解の存在や一意性について学ぶ． また，放物型偏微分方程式の解の確率的な表現であるファインマン・カッツの定理を紹介する． 最後に，これらの数理ファイナンスへの応用としてヨーロッパ型コールオプションの価格付けやそのデルタヘッジ戦略について学ぶ．

【到達目標】
・伊藤の公式の導出のアイデアを理解し，実際に使うことができる．
・確率微分方程式の解の存在と一意性について理解できる．
・ファインマン・カッツの定理を通じて放物型偏微分方程式の解の確率論的表現が与えられることが理解できる．
・数理ファイナンスへの応用に関する基礎理論が理解できる．
・全体を通じて，証明のアイデア等の理解ができる．

【キーワード】
伊藤の公式，確率微分方程式，Cameron-Martin-丸山-Girsanovの定理，ファインマン・カッツの定理，オプションの価格付け，デルタヘッジ

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式で行う．また，適宜レポート課題を出す．