講義名 解析学特論G（Advanced topics in Analysis G）　　科目コード：MTH.C503
開講学期 １Q 単位数 1--0--0
担当 安田 和弘　 非常勤講師

【授業の目的（ねらい）、概要】
本講義では，伊藤解析（確率解析）の導入として，ブラウン運動，マルチンゲール過程，そして伊藤積分の基礎を学ぶ． これらは多様な応用をもつが，本講義では特に数理ファイナンスへの応用を念頭に置いて解説する（実際の応用例については「解析学特論H」で扱う）．
まず，確率論の基礎を簡単に復習し，その延長として条件付き期待値の概念を整理する．続いて，連続時間の確率過程の代表例であるブラウン運動を学ぶ． 次に，伊藤解析で中心的な役割を果たすマルチンゲール過程について，その定義と基本的な性質を確認する． その後，二次変動などの準備を経て，伊藤積分（確率積分）の構成とその性質を学ぶ．

【到達目標】
以下の内容を順に解説する予定である．

・イントロおよび確率論の復習
・条件付き期待値の定義および性質
・ブラウン運動の定義および存在
・ブラウン運動の性質
・マルチンゲールの定義，例，性質
・二次変動過程
・伊藤積分（確率積分）の構成
・伊藤積分（確率積分）の性質

【キーワード】
マルチンゲール、ブラウン運動、伊藤積分、確率微分方程式、数理ファイナンス

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式で行う．また，適宜レポート課題を出す．