講義名 代数学特論F（Advanced topics in Algebra F） 科目コード：MTH.A502
開講学期 ２Q 単位数 1--0--0
担当 落合 理 教授：本館2階202号室（内線2453）
【授業の目的（ねらい）、概要】
古典的な岩澤理論は決めた素数pに対して円分体のイデアル類群やゼータ関数のp進的な性質を研究する理論である。 この講義では岩澤理論の動機と基礎的な部分を説明する。
【到達目標】
(1) ゼータ関数の特殊値の扱いについて学ぶ
(2) ゼータ関数のp進類似について学ぶ
(3) 岩澤主予想の定式化を理解する
【キーワード】
イデアル類群、Selmer群、ゼータ関数、岩澤代数、円分体, p進L関数, 岩澤主予想
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式による。
【授業計画・課題】
| 第1回 | 久保田-Leopoldtのp進L関数とその岩澤構成の紹介 |
| 第2回 | 久保田-Leopoldtのp進L関数の構成の証明 |
| 第3回 | 岩澤主予想 I |
| 第4回 | 岩澤主予想 II |
| 第5回 | ガロワコホモロジーとSelmer群 |
| 第6回 | 岩澤理論の一般化 I |
| 第7回 | 岩澤理論の一般化 II |
課題は講義中に指示する
【準備学修(事前学修・復習)等についての指示】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
【教科書】
使用しない。
【参考書、講義資料等】
L. Washington, Introduction to Cyclotomic Fields, Springer
T. Ochiai, Iwasawa Theory and Its Perspective, Volume 1,2,3, American Mathematical Society
【成績評価の方法及び基準】
レポートの解答状況による。詳細は講義中に指示する。
【関連する科目】
MTH.A501 ： 代数学特論E
MTH.A301 ： 代数学第一
MTH.A302 ： 代数学第二
【履修の条件・注意事項】
代数的整数論や類体論の基礎を知っていることが望ましい。