講義名 代数学特論E（Advanced topics in Algebra E） 科目コード：MTH.A501
開講学期 １Q 単位数 1--0--0
担当 落合 理 教授：本館2階202号室（内線2453）
【授業の目的（ねらい）、概要】
古典的な岩澤理論は決めた素数pに対して円分体のイデアル類群やゼータ関数のp進的な性質を研究する理論である。 この講義では岩澤理論の動機と基礎的な部分を説明する。
【到達目標】
(1) 岩澤代数と岩澤加群の扱いに関して一通りの基礎を身につける
(2) イデアル類群やSelmer群やゼータ関数の特殊値についての知見を深める
【キーワード】
イデアル類群、Selmer群、ゼータ関数、岩澤代数、円分体 p進L関数, 岩澤主予想
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式による。
【授業計画・課題】
| 第1回 | 代数的整数論の復讐 |
| 第2回 | ゼータ関数の復習 |
| 第3回 | 岩澤理論の導入 |
| 第4回 | 代数体のZ_p拡大について |
| 第5回 | 岩澤代数と岩澤加群 |
| 第6回 | 岩澤の代数的類数公式 I |
| 第7回 | 岩澤の代数的類数公式 II |
課題は講義中に指示する
【準備学修(事前学修・復習)等についての指示】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
【教科書】
使用しない。
【参考書、講義資料等】
L. Washington, Introduction to Cyclotomic Fields, Springer
T. Ochiai, Iwasawa Theory and Its Perspective, Volume 1,2,3, American Mathematical Society
他の参考書等は講義中に随時紹介する
【成績評価の方法及び基準】
レポートの解答状況による。詳細は講義中に指示する。
【関連する科目】
MTH.A502 ： 代数学特論F
MTH.A301 ： 代数学第一
MTH.A302 ： 代数学第二
【履修の条件・注意事項】
代数的整数論や類体論の基礎を知っていることが望ましい。