講義名 数学特別講義A（Special lectures on advanced topics in Mathematics A)　　科目コード：MTH.E431
開講学期 １Q 単位数 2--0--0
担当 金城 翼

【授業の目的（ねらい）、概要】
本講義の主題はアーベル圏に付随するコホモロジー的ホール代数である。まず初等的な方法で箙に付随するコホモロジー的ホール代数を導入し、シャッフル代数としての記述を持つことを示す。 その後、スタックの理論や導来代数幾何学などのスキームを一般化する空間概念の理論及び六関手形式について解説し、より一般の圏に対するコホモロジー的ホール代数の構成を説明する。 最後に二次元カラビヤウ圏と三次元カラビヤウ圏のコホモロジー的ホール代数の構造に関する定理をいくつか紹介し、数え上げ幾何学への応用を説明する。

コホモロジー的ホール代数の理論は近年急速に進展しており、数え上げ幾何学と幾何学的表現論を結びつける重要な役割を担っている。 本講義ではコホモロジー的ホール代数を通してこれらの分野に現れる基本的な概念や考え方について解説し、最新の論文を読む上で必要な基礎知識を身につけることを目指す。

【到達目標】
・局所化公式を用いて箙に付随するコホモロジー的ホール代数のシャッフル表示を導出できるようになること
・層の六関手形式及び消滅サイクルの計算に慣れること
・導来代数幾何の考え方を学び、二次元のコホモロジー的ホール代数の構成を理解すること
・コホモロジー的ホール代数のPBW型定理を理解すること

【キーワード】
コホモロジー的ホール代数、導来スタック、偏屈層、導来圏、仮想基本類、箙多様体、カラビヤウ圏

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式で行う. また, 適宜レポート課題を出す．

【授業計画・課題】

課題は講義中に指示する．

【教科書】
使用しない．

【参考書、講義資料等】
Bu, Davison, Ibáñez Núñez, Kinjo, Padurariu "Cohomology of symmetric stacks" (https://arxiv.org/abs/2502.04253よりダウンロード可)
Toda "Recent Progress on the Donaldson–Thomas Theory" Springer (2021年)

【成績評価の方法及び基準】
レポート課題（100%）による．

【関連する科目】
MTH.A301 ： 代数学第一
MTH.A302 ： 代数学第二
MTH.A331 ： 代数学続論

【履修の条件・注意事項】
特になし