講義名
幾何学特論B（Advanced topics in Geometry B） 科目コード：MTH.B402
開講学期 ２Q 単位数 1--0--0
担当 野坂 武史 准教授：本館3階334号室（内線2204）
【授業の目的（ねらい）、概要】
本講義では群コホモロジーの積構造（カップ積やマッセイ積など）に触れ、そののち、群コホモロジーの研究例や応用例を紹介する。例えば、Fox微分や2,3次元のトポロジーへの応用について言及する。約２コマずつで一つのトピックを進める予定である。本講義は第１クォーターに行われる「幾何学特論」の続論である。
【到達目標】
群コホモロジーのカップ積や応用例を通じて、群コホモロジーの有用性や応用範囲を学習する。群コホモロジーの使用例や計算例も学ぶ。
【キーワード】
群のコホモロジー、基本群、Fox微分
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式で行う．
【授業計画・課題】
| 第1回 | 対角近似とカップ積 |
| 第2回 | カップ積の具体例 |
| 第3回 | マッセイ積と応用例 |
| 第4回 | Fox 微分の定義と計算例と性質 |
| 第5回 | Fox 微分と低次の群コホモロジーと位相的意味 |
| 第6回 | Fox微分のヤコビ行列とグレブナー基底型不変量 |
| 第7回 | 低次元トポロジーへの応用例 |
講義中に指示する
【準備学修(事前学修・復習)等についての指示】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
【教科書】
特に指定しない
【参考書、講義資料等】
K. S. Brown 「Cohomology of groups 」
佐藤隆夫「群のコホモロジー」 近代科学社
【成績評価の方法及び基準】
レポート課題(100%)による．
【関連する科目】
MTH.B341 ： 位相幾何学
MTH.B301 ： 幾何学第一
MTH.B302 ： 幾何学第二
MTH.B401 ： 幾何学特論A
ZUA.B331 ： 幾何学特別講義A
【履修の条件・注意事項】
位相幾何学(MTH.B341 ： 位相幾何学)と多様体についての基礎知識(MTH.B301 ： 幾何学第一, MTH.B302 ： 幾何学第二)を仮定する. また, 幾何学特論A(MTH.B401)または幾何学特別講義A(ZUA.B331)を受講したことを前提とする.