講義名
幾何学特論A（Advanced topics in Geometry A） 科目コード：MTH.B401
開講学期 １Q 単位数 1--0--0
担当 野坂 武史 准教授：本館3階334号室（内線2204）
【授業の目的（ねらい）、概要】
本講義は群のコホモロジーの入門的な講義であり、群コホモロジーを扱う上で必要な予備知識を提供する。群コホモロジーは幾らかの分野(幾何、特性類、数論など)で扱われ歴史が長く、代数とトポロジーの両方から(ときに独立で)研究される。本講義では定義や例を述べた後に、基礎事項を紹介し、Hopfの定理なども紹介する。被覆空間や基本群、CW複体の基礎事項も学ぶ狙いもある。
【到達目標】
群のコホモロジーの基本的事項を理解する。本講義の最終目標は、ホップの定理とその応用を目標とする。
【キーワード】
群のコホモロジー、基本群、被覆、中心拡大、カップ積
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式で行う．
【授業計画・課題】
| 第1回 | 導入. 低次のコホモロジーと群拡大 |
| 第2回 | 射影分解と例 |
| 第3回 | 基本群と被覆空間、CW複体 |
| 第4回 | Eilenberg-MacLane空間と計算例 |
| 第5回 | 誘導表現とShapiroの補題 |
| 第6回 | transferとその応用 |
| 第7回 | ホップの定理と中心拡大 |
講義中に指示する
【準備学修(事前学修・復習)等についての指示】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
【教科書】
特に指定しない
【参考書、講義資料等】
K. S. Brown 「Cohomology of groups 」
佐藤隆夫「群のコホモロジー」 近代科学社
【成績評価の方法及び基準】
レポート課題(100%)による．
【関連する科目】
MTH.B341 ： 位相幾何学
MTH.B301 ： 幾何学第一
MTH.B302 ： 幾何学第二
【履修の条件・注意事項】
位相幾何学(MTH.B341 ： 位相幾何学)と多様体についての基礎知識(MTH.B301 ： 幾何学第一, MTH.B302 ： 幾何学第二)を仮定する.