講義名 解析学特論B（Advanced topics in Analysis B） 科目コード：MTH.C402
開講学期 ２Q 単位数 1--0--0
担当 小野寺 有紹 准教授：本館2階211号室（内線2213）
【授業の目的（ねらい）、概要】
二階楕円型偏微分方程式の基礎理論について解説する．
特に，Sobolev空間を基礎とする弱解の理論について詳説し，函数解析や変分法を用いた解の存在定理や解の正則性について論じる．
また，非線型方程式の解の正則性の考察にも有用なDe Giorgi-Nash-Moserの方法についても解説する．
本講義は直前に行われる「解析学特論A」につづくものである．
【到達目標】
二階楕円型偏微分方程式に対する函数解析的方法や正則性理論について理解すること．
【キーワード】
楕円型偏微分方程式，Sobolev空間，変分法，正則性理論
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式で行う．適宜レポート課題を出題する．
【授業計画・課題】
| 第1回 | Sobolev空間 |
| 第2回 | ディリクレ問題 |
| 第3回 | 変分法 |
| 第4回 | 解の正則性理論１ |
| 第5回 | 解の正則性理論２ |
| 第6回 | 解の正則性理論３ |
| 第7回 | 発展的内容 |
【準備学修(事前学修・復習)等についての指示】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
【教科書】
なし
【参考書、講義資料等】
D. Gilbarg, N. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, 2001.
【成績評価の基準及び方法】
レポート課題 (100%) による．
【関連する科目】
MTH.C305 ： 実解析第一
MTH.C306 ： 実解析第二
MTH.C351 ： 函数解析
MTH.C401 ： 解析学特論A
【履修の条件・注意事項】
なし