講義名 解析学特論A（Advanced topics in Analysis A） 科目コード：MTH.C401
開講学期 １Q 単位数 1--0--0
担当 小野寺 有紹 准教授：本館2階211号室（内線2213）
【授業の目的（ねらい）、概要】
二階楕円型偏微分方程式の基礎理論について解説する．
基礎的なディリクレ問題を題材に，解の一意存在定理を導く最大値原理，ペロンの方法，変分法，優解劣解法などの標準的解析手法を解説する．
また，解の対称性などの定性的性質を得る方法についても述べる．
本講義は引き続き行われる「解析学特論B」につづくものである．
【到達目標】
二階楕円型偏微分方程式に対する最大値原理とその応用を理解すること．
【キーワード】
楕円型偏微分方程式，最大値原理，ペロンの方法，優解劣解法，移動平面法
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式で行う．適宜レポート課題を出題する．
【授業計画・課題】
| 第1回 | 調和関数 |
| 第2回 | ディリクレ問題 |
| 第3回 | ペロンの方法 |
| 第4回 | 最大値原理 |
| 第5回 | 優解劣解法 |
| 第6回 | 移動平面法と解の対称性 |
| 第7回 | 発展的内容 |
【準備学修(事前学修・復習)等についての指示】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
【教科書】
なし
【参考書、講義資料等】
D. Gilbarg, N. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, 2001.
【成績評価の基準及び方法】
レポート課題 (100%) による．
【関連する科目】
MTH.C305 ： 実解析第一
MTH.C306 ： 実解析第二
MTH.C402 ： 解析学特論B
MTH.C351 ： 函数解析
【履修の条件・注意事項】
なし