講義名 代数学特論B（Advanced topics in Algebra B）　　科目コード：MTH.A402
開講学期 ２Q 単位数 1--0--0
担当 下元 数馬　教授：本館2階233号室（内線2202）


【授業の目的（ねらい）、概要】
本講義は "Advanced topics in Algebra A" （代数学特論A） で学習した内容に基づいて、概数学（Almost mathematics）を導入する。更に連続付値、Banach環、Tate環、パーフェクトイド環について述べたのち、Almost purity定理について解説を行う。

【到達目標】
概数学（Almost mathematics）、Frobenius写像を通じてパーフェクトイド代数の扱いに慣れる。またパーフェクトイド空間の概念と傾化（tilting）について理解を深める。

【キーワード】
概数学、連続付値、Banach環、Tate環、perfectoid空間、傾化、almost purity定理

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による

【授業計画・課題】

第1回	概数学の導入
第2回	Banach環、連続付値
第3回	Adic空間、有理局所化１
第4回	Adic空間、有理局所化２
第5回	パーフェクトイド空間
第6回	概エタール拡大、傾化対応
第7回	Almost purity定理

講義中に指示する

【準備学修(事前学修・復習)等についての指示】
学習効果を上げるため、講義やその他資料で提供する参考資料の閲覧を推奨する。

【教科書】
使用しない

【参考書、講義資料等】
M.Hochster: Foundations of tight closure theory
T.Polstra and L.Ma: F-singularities: A commutative algebra approach(https://www.math.purdue.edu/~ma326/F-singularitiesBook.pdf)
K.Shimomoto: Lectures on perfectoid geometry for commutative algbraists
O.Gabber and L.Ramero: Almost ring theory

【成績評価の方法及び基準】
上記レポートの解答状況による。詳細は講義中に指示する。

【関連する科目】
MTH.A401 ： 代数学特論A
ZUA.A331 ： 代数学特別講義A
ZUA.A332 ： 代数学特別講義B

【履修の条件・注意事項】
MTH.A401 ： 代数学特論A