講義名　 線形空間論第一 （Advanced Linear Algebra I）　　科目コード：MTH.A211
開講学期　１Q　単位数　1--0--0
担当　落合 理　教授：本館2階202号室（内線2453）

【授業の目的（ねらい）、概要】
本講義では線形代数学におけるベクトル空間や線形写像の概念と例を学習する。理解の定着のために、講義中に演習問題を提示する。本講義は、引き続き行われる「線形空間論第二」に続くものである。

線形代数学の行列による具体的な扱いを既知として、ベクトル空間の基礎と線形写像について抽象的な議論を行う。これは他の進んだ数学の分野を学ぶための基礎的手法を身に着けるための実際的な演習という面も兼ねており、重要である。

【到達目標】
ベクトル空間、線形写像、表現行列、固有多項式、固有空間、Jordan標準形などの重要概念を理解し、使いこなせる様になる事。

【キーワード】
ベクトル空間、線形写像、表現行列、固有多項式、固有空間、Jordan標準形

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による講義中に、問題演習形式の時間を入れる。

【授業計画・課題】

第1回	ベクトル空間
第2回	線形写像
第3回	表現行列、固有値
第4回	最小多項式と固有多項式
第5回	一般固有空間
第6回	べき零行列の標準系
第7回	Jordan標準形

課題は講義中に指示する

【準備学修(事前学修・復習)等についての指示】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

【教科書】
斎藤毅、「線形代数の世界」、東京大学出版会

【参考書、講義資料等】
特になし

【成績評価の基準及び方法】
試験及びレポートに依る。 詳細は講義中に指示する。

【関連する科目】
LAS.M102 ： 線形代数学第一・演習
LAS.M106 ： 線形代数学第二
MTH.A212 ： 線形空間論第二

【履修の条件・注意事項】
「線形代数学第一・演習」、「線形代数学第二」を履修済みであることが望ましい。