講義名 代数学特論G1（Advanced topics in Algebra G1） 科目コード：MTH.A507
開講学期 ３Q 単位数 1--0--0
担当 吉川 翔 助教：本館３階３１３号室（内線３３９４）
【授業の目的（ねらい）、概要】
Perfectoid環とは，混標数の可換環論および代数幾何学の問題を解決するために導入された概念である．
本講義ではPerfectoid環の定義や基本的な性質，またその可換環論への応用について解説する．
本講義は, 引き続いて第 4Q に行われる「代数学特論 H1」へと続くものである.
【到達目標】
・正標数，標数0と混標数の可換環論の違いを理解する．
・Perfectoid環の定義や基本的な性質について理解する．
・Perfectoid環の応用について理解する．
【キーワード】
可換環論，混標数，perfectoid環
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式による. また, 適宜レポート課題を出す.
【授業計画・課題】
| 第1回 | 正標数と標数0の可換環論: Part 1 |
| 第2回 | 正標数と標数0の可換環論: Part 2 |
| 第3回 | 正標数と標数0の可換環論: Part 3 |
| 第4回 | Prismの定義と基本的な性質: Part 1 |
| 第5回 | Prismの定義と基本的な性質: Part 2 |
| 第6回 | Prismの定義と基本的な性質: Part 3 |
| 第7回 | Perfectoidの定義と基本的な性質: Part 1 |
| 第8回 | Perfectoidの定義と基本的な性質: Part 2 |
課題は講義中に指示する
【準備学修(事前学修・復習)等についての指示】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する 予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
【教科書】
使用しない．
【参考書、講義資料等】
B. Bhatt, M. Morrow, and P. Scholze, Integral p-adic Hodge theory, Publ. Math. Inst.BMS18 Hautes ´Etudes Sci. 128 (2018), 219–397. 7. MR3905467,
B. Bhatt and P. Scholze, Prisms and prismatic cohomology, Ann. of Math. (2) 196BS (2022), no. 3, 1135–1275. MR4502597.
【成績評価の方法及び基準】
上記レポートの解答状況による (100%). 詳細は講義中に指示する．
【関連する科目】
MTH.A508 ： 代数学特論H1
MTH.A301 ： 代数学第一
MTH.A302 ： 代数学第二
MTH.A211 ： 線形空間論第一
MTH.A212 ： 線形空間論第二
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
線形空間論と学部程度の代数学