講義名 代数学特論F1（Advanced topics in Algebra F1） 科目コード：MTH.A506
開講学期 2Q 単位数 1--0--0
担当 落合 理 教授：本館２階２０２号室（内線２４５３）
【講義の概要とねらい】
本講義は，直前に行われる「代数学特論E1」に続くものである．
モジュラー形式とそのL関数やガロワ表現、モジュラー曲線は整数論の多くの分野に登場し，非常に活発に研究されている．本講義の目標はそれらの最先端の研究に触れるための確固とした基礎を固めることである. 「代数学特論E1」の内容をもとに、より一般のL関数を扱う.
【到達目標】
・保形形式と数論幾何学に関する基本的概念と手法について理解する.
・モジュラー形式とそのL関数がガロワ表現の理論における現代的発想と道具を身につける.
【キーワード】
L関数、ガロワ表現、モジュラー曲線、p進L関数
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式による講義を行う。
【授業計画・課題】
| 第1回 | モジュラー形式 |
| 第2回 | モジュラー形式（続き） |
| 第3回 | モジュラー形式のL関数 |
| 第4回 | モジュラー曲線 |
| 第5回 | Eichler-志村同型とモジュラー形式のガロワ表現 |
| 第6回 | モジュラー形式のp進L関数 |
| 第7回 | モジュラー形式のp進L関数（つづき） |
課題は講義中に指示する
【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
【教科書】
特になし。
【参考書、講義資料等】
Modular forms, Springer, T.Miyake
Elementary Theory of L-functions and Eisenstein Series, Cambridge University Press, H. Hida
【成績評価の基準及び方法】
レポート（100%）による。
【関連する科目】
MTH.A301 ： 代数学第一
MTH.A302 ： 代数学第二
MTH.A331 ： 代数学続論
MTH.A505 ： 代数学特論E1
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
学部程度の代数，幾何, 複素関数論, 代数学特論E1での学習事項