講義名 代数学特論E1（Advanced topics in Algebra E1） 科目コード：MTH.A505
開講学期 １Q 単位数 1--0--0
担当 落合 理 教授：本館２階２０２号室（内線２４５３）
【講義の概要とねらい】
本講義では代数的整数論の基本事項, 特に代数体のイデアル類群や単数群, ゼータ関数について解説する．また有理数体上の楕円曲線の基本事項, 特にMordell-Weil群やTate-Shafarevich群, Hasse-Weil L関数についても解説する. 本講義は引き続き行われる「代数学特論F1」に続くものである．
【到達目標】
・代数的整数論と楕円曲線に関する基本的概念と手法について理解する.
・ゼータ関数やガロワ表現などの道具を身につける.
【キーワード】
ゼータ関数、ガロワ表現、Selmer群
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式による。
【授業計画・課題】
| 第1回 | 代数体と局所体に関する基本事項 |
| 第2回 | 代数体のゼータ関数と解析的類数公式 |
| 第3回 | 代数曲線と楕円曲線 |
| 第4回 | ガロワ表現とガロワコホモロジーに関する基本事項 |
| 第5回 | 楕円曲線の有理点とSelmer群, Mordell-Weilの定理 |
| 第6回 | 楕円曲線のゼータ関数とBirch and Swinnerton-Dyer予想 |
| 第7回 | 楕円曲線に関する補足 |
課題は講義中に指示する
【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
【教科書】
特になし．
【参考書、講義資料等】
「代数的整数論」森北出版, 石田信著
「代数的整数論」シュプリンガー・ジャパン,J. ノイキルヒ (著), 足立 恒雄 (監訳)
「The Arithmetic of Elliptic Curves」Springer, J. H. Silverman著
他の参考書等は講義中に随時紹介する
【成績評価の基準及び方法】
レポート（100%）による。
【関連する科目】
MTH.A301 ： 代数学第一
MTH.A302 ： 代数学第二
MTH.A331 ： 代数学続論
MTH.A506 ： 代数学特論F1
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
学部程度の代数学, 複素関数論