講義名 幾何学特論C１（Advanced topics in Geometry C1） 科目コード：MTH.B407
開講学期 ３Q 単位数 1--0--0
担当 本多 宣博 教授：本館２階２１５号室（内線２２１０）
【授業の目的（ねらい）、概要】
多様体のド・ラームコホモロジー群について解説する。
【到達目標】
次のことを理解する:
・ド・ラームコホモロジー群の基本性質
・ド・ラームコホモロジー群の計算
・ド・ラームの定理の証明
【キーワード】
ド・ラームコホモロジー群、ストークスの定理、Mayer-Vietoris完全列、ポアンカレの補題
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式
【授業計画・課題】
| 第1回 | 定義、基本的な例 |
| 第2回 | 閉多様体のド・ラームコホモロジー群 |
| 第3回 | ホモトピー原理とポアンカレの補題 |
| 第4回 | コチェイン複体とコホモロジー群 |
| 第5回 | Mayer-Vietoris完全列 |
| 第6回 | ド・ラームの定理1 |
| 第7回 | ド・ラームの定理2 |
課題は講義中に指示する
【準備学修(事前学修・復習)等についての指示】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
【教科書】
特になし.
【参考書、講義資料等】
森田茂之「微分形式の幾何学」岩波書店
小林昭七「接続の微分幾何学とゲージ理論」裳華房
フルトン「代数的位相幾何学入門」（上下巻）丸善出版
【成績評価の方法及び基準】
課題により評価を行う.
【関連する科目】
MTH.B301 ： 幾何学第一
MTH.B302 ： 幾何学第二
MTH.B331 ： 幾何学続論
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
上記3科目の内容を理解していることを前提とする