講義名 代数学概論第一（Introduction to Algebra I） 科目コード：MTH.A201
開講学期 １Q 単位数 1--1--0
担当 内藤 聡 教授：本館２階２３２号室（内線２２０６）
皆川 龍博 助教：本館３階３１１号室（内線３３９０）
【講義の概要とねらい】
代数学は数学的対象のもつ演算規則を抽象化・一般化した理論である。本講義の主要なテーマは、演算規則に関する基本的な概念と性質、および整数や多項式の抽象化・一般化である（可換な）環とそのイデアル、剰余環等の概念と性質である。偶数回目の授業では前回の講義内容に関する問題演習を行い、概念の定着を図
る。本講義は、第2Qに引き続き行われる「代数学概論第二」へ続くものである。
本講義で学ぶ内容は代数学全体の基礎であるだけでなく、解析学や幾何学等、他の分野においても必須である。また、直感に頼らずに論証を行う事は、数学のみならず全ての数理系科学において基本的な態度である。本講義では、集合と写像の概念に基づいた厳密な論証を行い、数学における論理の進め方の典型例も学ぶ。
【到達目標】
代数学における重要な概念である環、部分環、体、整域、イデアル、剰余環、素イデアル、極大イデアル、等を理解し、習熟する事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。
【キーワード】
環、部分環、体、整域、イデアル、剰余環、素イデアル、極大イデアル
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式による講義と問題演習形式の講義を交互に行う。
【授業計画・課題】
| 第1回 | 環の定義と例 |
| 第2回 | 環の定義と例に関する問題演習 |
| 第3回 | 環の定義から導かれる諸性質 |
| 第4回 | 環の定義から導かれる諸性質に関する問題演習 |
| 第5回 | 部分環の定義と例 |
| 第6回 | 部分環の定義と例に関する問題演習 |
| 第7回 | 可逆元・べき零元と体・整域 |
| 第8回 | 可逆元・べき零元と体・整域に関する問題演習 |
| 第9回 | イデアルの定義と例 |
| 第10回 | イデアルの定義と例に関する問題演習 |
| 第11回 | 剰余環の定義と例 |
| 第12回 | 剰余環の定義と例に関する問題演習 |
| 第13回 | 素イデアルと極大イデアル |
| 第14回 | 素イデアルと極大イデアルに関する問題演習 |
課題は講義中に指示する