講義名
開講学期 2Q 単位数 2--0--0
担当 髙田 了 東京大学大学院数理科学研究科 准教授
【講義の概要とねらい】
本講義では，大気や海洋などを代表とする大規模な地球流体に関する基礎方程式である，回転項と浮力成層項を含む非圧縮性流体方程式の数学解析について解説する．前半では，振動積分に関する基礎的な評価について解説し，その応用として回転流体方程式および成層流体方程式の線形解に対する時間減衰評価と時空間積分評価について紹介する．後半では，非線形方程式の初期値問題に対する適切性，および回転速度または浮力周波数を無限大とする極限における解の漸近挙動について解説する．
本講義の目的は，振動積分評価の基礎的内容について学ぶとともに，非圧縮性回転成層流体方程式の適切性や解の漸近挙動解析を通じて，非線形偏微分方程式の数学解析に有効な実解析学的手法を理解することである．
【到達目標】
・振動積分評価の基礎的事項を理解する．
・非圧縮性回転成層流体方程式の数学解析に関する基礎的な手法を理解する．
【キーワード】
非圧縮性回転成層流体，振動積分，分散型評価，Navier-Stokes方程式，Boussinesq方程式
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式で行う．また，適宜レポート課題を出す．
【授業計画・課題】
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第1回 |
以下の内容を順に解説する予定である． |
課題は講義中に指示する
【教科書】
使用しない．
【参考書、講義資料等】
[1] J.-Y. Chemin, B. Desjardins, I. Gallagher, and E. Grenier, Mathematical geophysics. An introduction to rotating fluids and the Navier-Stokes equations, The Clarendon Press, Oxford University Press, Oxford, 2006.
[2] E. M. Stein, and R. Shakarchi, Functional analysis. Introduction to further topics in analysis, Princeton University Press, Princeton, NJ, 2011.
【成績評価の基準及び方法】
レポート課題 (100%) による．
【関連する科目】
MTH.C305 ： 実解析第一
MTH.C306 ： 実解析第二
MTH.C351 ： 函数解析
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
特になし．