【講義の概要とねらい】
スピン幾何学とは，スピノール場に作用するディラック作用素や特殊なスピノール場を用いて幾何学及び解析学を行う分野である．本講義ではスピン幾何学を研究するための基本事項（クリフォード代数．スピノール場．ディラック作用素，ツイスター作用素）を講義し，Friedrich固有値評価とキリング-スピノール場にを説明する．そして，Wangによる平行スピノールを持つ多様体の分類，Barによる実キリングスピノールを持つ多様体の分類について解説する．また，最近の話題としてスピン3/2幾何学を解説する．
これらの話題を通して，スピン幾何学が様々な幾何構造（アインシュタイン多様体，G2多様体などのリッチ平坦多様体など）と関わりがあり現代微分幾何学で重要であることが理解できる．

【到達目標】
・クリフォード代数，スピン群の表現の理解
・スピン多様体，ディラック作用素，ツイスター作用素の理解
・キリング-スピノール場とアインシュタイン多様体の理解
・キリング-スピノール場を持つ多様体と幾何構造の関係の理解

【キーワード】
クリフォード代数，スピノール場，ディラック作用素，キリング-スピノール場，アインシュタイン多様体

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式で行う．また，適宜レポート課題を出す．

【授業計画・課題】

課題は講義中に指示する

【教科書】
使用しない

【参考書、講義資料等】
``スピン幾何学　-スピノール場の数学-''　本間泰史 著　森北出版
``Real Killing spinors and holonomy’’, C Bär, Comm. Math. Phys. 154 (1993), 509–521.
``spin geometry'' by J. Figueroa-O'Farrill (@ https://empg.maths.ed.ac.uk/Activities/Spin/SpinNotes.pdf)
``spin geometry'' by C. Bär (＠ https://www.math.uni-potsdam.de/en/professuren/geometry/teaching/lecture-notes）

【成績評価の基準及び方法】
レポート課題(100%)による．

【関連する科目】
MTH.B341 ： 位相幾何学
MTH.B301 ： 幾何学第一
MTH.B302 ： 幾何学第二
MTH.B331 ： 幾何学続論
MTH.C305 ： 実解析第一
MTH.C306 ： 実解析第二
MTH.C351 ： 函数解析

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
可微分多様体についての基礎知識