講義名 数学特別講義B(Special lectures on advanced topics in Mathematics B  科目コード:MTH.E432
開講学期 4Q 単位数 2--0--0
担当 川節 和哉 准教授(熊本大学大学院先端科学研究部)


【講義題目】
アフィン頂点代数の表現論

【講義の概要とねらい】
概要:
頂点代数や無限次元リー環の表現論について概説し、アフィン頂点代数の表現論に関する話題について講義する。

ねらい:
頂点代数や無限次元リー環の理論は、モジュラー形式の理論・テンソル圏の理論・量子群の理論・組合せ論・量子的な場の理論等、数学・ 物理学の様々な分野と関係している。本講義では、 アフィンリー環に付随する頂点代数(アフィン頂点代数)の表現論を紹介し、アフィンリー環と頂点代数・モジュラー形式や量子群などの間の関係性について解説する。証明を詳細に追うのでなく、具体例に即した説明を中心にする予定である。


【到達目標】
・頂点代数や無限次元リー環の定義を理解し、生成元を用いた具体的な計算ができるようになる。
・アフィンリー環とアフィン頂点代数の表現論との関係を理解する。
・頂点代数とモジュラー形式の理論との関係を理解する。

【キーワード】
頂点代数・表現論・モジュラー形式・量子群

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式で行う.

【授業計画・課題】

第1回 ・Heisenberg Lie 環のFock表現と Heisenberg 頂点代数
・頂点代数の理論
・アフィンリー環とアフィン頂点代数の表現論の概説
・A_1型アフィン頂点代数の表現論


課題は講義中に指示する

【教科書】
使用しない.

【参考書、講義資料等】
講義中に指示する.

【成績評価の基準及び方法】
レポート課題 (100%) による

【関連する科目】
MTH.A201 : 代数学概論第一
MTH.A202 : 代数学概論第二
MTH.A203 : 代数学概論第三
MTH.A204 : 代数学概論第四
MTH.A301 : 代数学第一
MTH.A302 : 代数学第二

【履修の条件(知識・技能・履修科目等)】
代数学における基本事項を修得していることが望ましい.