講義名 数学特別講義A（Special lectures on advanced topics in Mathematics A）　　科目コード：MTH.E431
開講学期 ２Q 単位数 2--0--0
担当 髙木 俊輔　　東京大学大学院数理科学研究科　教授

【講義の概要とねらい】
F特異点とはフロベニウス写像を用いて定義される正標数の特異点の総称であり，主要なF特異点のクラスとして，F正則，F有理，F純, F単射特異点があげられる．これらの特異点は複素双有理幾何学に現れる特異点と対応すると予想されている．この講義では，Perez-R. G.が導入したBCM判定イデアルを用いて，この対応の最近の進展を概説する．

【到達目標】
正標数の手法に焦点を当てつつ，代数多様体の特異点に関する様々な概念について学び，慣れ親しむことを目標とする．

【キーワード】
F特異点，BCM判定イデアル，乗数イデアル，正標数還元

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式で行う。また，適宜レポート課題を出す。

【授業計画・課題】

第1回	以下の内容を順に解説する予定である： ・F特異点の基本概念（F正則，F純，F有理，F単射特異点） ・双有理幾何学に現れる特異点 　（対数端末，対数標準，有理，Du Bois特異点） ・絶対整閉包とBCM判定イデアル ・Deligne-Illusie-Raynaudによる正標数還元の技巧 ・弱通常性予想

課題は講義中に指示する．

【教科書】
使用しない．

【参考書、講義資料等】
S. Takagi and K.-i. Watanabe, F-singularities: applications of characteristic p methods to singularity theory, Sugaku Expositions 31 (2018), no.1, 1–42.

【成績評価の基準及び方法】
レポート課題（１００％）による．

【関連する科目】
MTH.A301 ： 代数学第一
MTH.A302 ： 代数学第二
MTH.A331 ： 代数学特論

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
特になし．