講義名 幾何学特論A（Advanced topics in Geometry A） 科目コード：MTH.B401
開講学期 １Q 単位数 1--0--0
担当 五味 清紀 教授：本館２階２２２号室（内線２２１９）
【講義の概要とねらい】
ベクトル束の特性類は, 幾何学分野では普遍的に応用され続けている不変量である.この特性類を導入するために必要なコホモロジーの基礎的な性質と,ベクトル束およびそれに関連した概念を解説する.
【到達目標】
- 位相空間のコホモロジーについての理解を深めること.
- ベクトル束および関連した概念を理解すること.
【キーワード】
ベクトル束
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式で行う．
【授業計画・課題】
| 第1回 | ホモロジーの復習 |
| 第2回 | コホモロジーの復習 |
| 第3回 | ベクトル束の定義 |
| 第4回 | Riemann計量 |
| 第5回 | ベクトル束の写像と部分束 |
| 第6回 | ベクトル束の向き |
| 第7回 | Leray-Hirschの定理 |
課題は講義中に指示する
【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
【教科書】
特に指定しない
【参考書、講義資料等】
ジョン・ウィラード ミルナー , ジェームズ・ディロン スタシェフ, 特性類講義 (シュプリンガー数学クラシックス), シュプリンガー・フェアラーク東京.
田村 一郎, 微分位相幾何学, 岩波書店
【成績評価の基準及び方法】
レポート課題(100%)による．
【関連する科目】
MTH.B341 ： 位相幾何学
MTH.B301 ： 幾何学第一
MTH.B302 ： 幾何学第二
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
位相幾何学(MTH.B341 ： 位相幾何学)と多様体についての基礎知識(MTH.B301 ： 幾何学第一, MTH.B302 ： 幾何学第二)を仮定する.