講義名 解析学特論A（Advanced topics in Analysis A） 科目コード：MTH.C401
開講学期 １Q 単位数 1--0--0
担当 利根川 吉廣 教授：本館２階２０３号室（内線２２０９）
【講義の概要とねらい】
幾何学的測度論の枠組みで考える平均曲率流である，Brakke流について，その定義や近年の研究結果について解説する．
時間でパラメター付けされた曲面族が平均曲率流であるとは，各時刻において，その曲面の平均曲率がその点における速度に等しいときである．平均曲率流は曲面積の勾配流とも考えられ，また動かないときには極小曲面となる．平均曲率流は特異点を発生するため，特異点を許容するクラスで解を考えるのが自然で，それは丁度幾何学的測度論で考えられるバリフォールドを使って表現できる．この講義ではそのようないわゆるBrakke流について，その定義から出発し，最新の研究結果までの理解を目指す．
【到達目標】
平均曲率流および幾何学的測度論を用いたBrakke流について理解する．
【キーワード】
平均曲率流，幾何学的測度論
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式による講義
【授業計画・課題】
| 第1回 | 平均曲率流とBrakke流の定義 |
| 第2回 | 幾何学的測度論のいくつかの基本的概念 |
| 第3回 | Huiskenの単調性公式 |
| 第4回 | Brakke流のコンパクト性定理 |
| 第5回 | Brakke流の接流 |
| 第6回 | Brakke流の存在定理と正則性定理の概観 |
| 第7回 | Kim-Tonegawaの存在定理の証明のアウトライン |
課題は講義中に指示する
【教科書】
Brakke's mean curvature flow: an introduction, Springerbrief, Yoshihiro Tonegawa
【参考書、講義資料等】
特に無し
【成績評価の基準及び方法】
レポートにより評価する。詳細は講義中に指示する.
【関連する科目】
MTH.C305 ： 実解析第一
MTH.C306 ： 実解析第二
MTH.C402 ： 解析学特論B
MTH.C351 ： 函数解析
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
一般測度論について学んだことがあることが望ましいが必須ではない．
【その他】
特になし