代数学特論B

【講義の概要とねらい】
本講義は "Advanced topics in Algebra A" （代数学特論A）で学習した内容に基づいて、フックス群の保型形式の定義および代数的構造について学ぶ。また、ヘッケ作用素と保型形式のL関数の理論（解析接続、関数方程式、オイラー積）を紹介する。時間が許せば、合同数問題への応用も紹介する。

【到達目標】
保型形式、ヘッケ作用素、保型L関数の基本的な概念を理解することができる。具体例やアプリケーションを通じて、現代の研究におけるモジュラー形式の重要性について知見を得ることができる。

【キーワード】
保型形式、ヘッケ作用素、保型L関数、新形式、テータ関数

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による

【授業計画・課題】

第1回	保型形式、保型形式の空間の次元
第2回	ポアンカレ級数とアイゼンシュタイン級数
第3回	合同部分群のモジュラー形式、ヤコビのテータ関数
第4回	ヘッケ環
第5回	モジュラー群のヘッケ環、ヘッケ固有形
第6回	保型Ｌ関数、オイラー積、新形式
第7回	保型Ｌ関数、解析接続、関数方程式

課題は講義中に指示する

【授業時間外学修（予習・復習等）】
学習効果を上げるため、講義やその他資料で提供する参考資料の閲覧を推奨する。

【教科書】
使用しない

【参考書、講義資料等】
Neal Koblitz, Introduction to Elliptic Curves and Modular forms, GTM 97, Springer-Verlag, New York, 1993
Toshitsune Miyake, Modular Forms, english ed., Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin 2006
The 1-2-3 of Modular Forms, Universitext, Springer 2008

【成績評価の基準及び方法】
上記レポートの解答状況による。詳細は講義中に指示する。

【関連する科目】
MTH.A401 ：代数学特論A
ZUA.A331 ：代数学特別講義A
ZUA.A332 ：代数学特別講義B

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
MTH.A401 ：代数学特論A