講義名 代数学特論A（Advanced topics in Algebra A）　　科目コード：MTH.A401
開講学期 １Q 単位数 1--0--0
担当 PURKAIT SOMA　准教授：本館２階２１９号室（内線３３９７）


【講義の概要とねらい】
モジュラー形式は数学の基本的なオブジェクトかつ数論の中心的なトピックであり、群の表現、幾何学、組合わせ論、物理学などの幅広い分野で登場する。 本講義では "Advanced topics in Algebra B" （代数学特論B）とともに、古典的および現代的な応用の両方を通じてモジュラー形式の基本的な概念を紹介する。

【到達目標】
モジュラー形式の基本的な概念を理解することができる。 また、具体例やアプリケーションを通じて、現代の研究におけるモジュラー形式の重要性について知見を得ることができる。

【キーワード】
上半平面、Weierstrass ℘ 函数、アイゼンシュタイン級数、モジュラー関数、モジュラー形式

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による。

【授業計画・課題】

第1回	モジュラー形式の紹介
第2回	二重周期関数、 Weierstrass ℘ 函数、アイゼンシュタイン級数
第3回	上半平面、フックス群
第4回	基本領域
第5回	モジュラー関数、モジュラー形式、アイゼンシュタイン級数
第6回	ラマヌジャンのデルタ関数、Valence方程式とその応用
第7回	j-関数、一意化定理(楕円曲線)、E_２、デルタ関数

課題は講義中に指示する。

【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため，講義やその他資料で提供する参考資料の閲覧を推奨する。

【教科書】
使用しない

【参考書、講義資料等】
Neal Koblitz, Introduction to Elliptic Curves and Modular forms, GTM 97, Springer-Verlag, New York, 1993
Toshitsune Miyake, Modular Forms, english ed., Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin 2006
The 1-2-3 of Modular Forms, Universitext, Springer 2008

【成績評価の基準及び方法】
上記レポートの解答状況による。詳細は講義中に指示する。

【関連する科目】
MTH.A402 ： 代数学特論B
ZUA.A331 ： 代数学特別講義A
ZUA.A332 ： 代数学特別講義B

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
学部程度の代数，複素関数論