講義名　実解析第二（Real Analysis II）　　科目コード：MTH.C３０６
開講学期　２Q　単位数　1--1--0
担当　利根川　吉廣　教授：本館２階２０３号室（内線２２０９）

【講義の概要とねらい】
本講義は，直前に行われる「実解析第二」に続くものである．本講義では，測度および測度による積分(Lebesgue積分)に関する，より発展的な概念と性質を扱う．まず測度の構成や拡張について学ぶ．次に，Lebesgue測度による積分とRiemann積分との関係を明らかにする．その次に，積分により定まる関数空間を導入し，その基本的な性質について学ぶ．最後に，直積空間上の(逐次)積分の測度論的な取り扱いとして，Fubiniの定理について学ぶ．
Lebesgueによって集合論の土台の上に構築された測度および積分の理論は，長さや面積，体積あるいは確率等の概念の自然な拡張とみなせる．無限が関わる操作(図形や関数に対する極限等)は，自然に理論の枠内で取り扱うことができる．本講義を通じて，Lebesgue式の積分によって理論の適用範囲がどう拡がり，それがどのような局面で有効となるのかを伝えたい．

【到達目標】
・測度の基本的な構成方法の概略を説明できるようになること．
・Lebesgue積分とRiemann積分の違いが説明できるようになること．
・Lebesgue積分の理論を微分積分学の問題に応用できるようになること．
・積分に関する関数不等式や関数空間を用いる考え方に馴染むこと．
・Fubiniの定理を(多)重積分・逐次積分の計算に正しく適用できるようになること．

【キーワード】
　Hopfの拡張定理，外測度，Caratheodory可測性，Riemann積分，Hölderの不等式，Minkowskiの不等式，Lebesgue空間，直積測度，Fubiniの定理

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
　通常の講義形式による講義と問題演習形式の講義を交互に行う．

【授業計画・課題】