講義名　幾何学続論（Geometry III）　　科目コード：MTH.B331
開講学期　３Q　単位数　2--0--0
担当　服部　俊昭　准教授：本館２階２０９号室（内線２８６４）

【講義の概要とねらい】
本講義の目的は、微分可能多様体上の微分形式の基本的な性質について解説することである。講義では、テンソル代数と外積代数から始めて、微分形式の定義、外微分、ド・ラーム　コホモロジー、多様体の向き付け、微分形式の積分、ストークスの定理について解説する。

【到達目標】
・微分形式の定義を理解すること。
・外微分の計算に慣れること。
・ド・ラーム　コホモロジーの定義を理解すること。
・ストークスの定理を使えるようになること。

【キーワード】
テンソル代数、外積代数、微分形式、外微分、ド・ラーム　コホモロジー、向き付け、体積要素、微分形式の積分、境界を持つ多様体、ストークスの定理

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による講義

【授業計画・課題】

第1回	テンソル代数
第2回	交代形式
第3回	外積代数
第4回	多様体上のテンソル場、微分形式
第5回	写像による微分形式の引き戻し
第6回	外微分の定義と計算例
第7回	外微分の定義の正当化
第8回	ド・ラーム コホモロジー
第9回	多様体の向き付け
第10回	体積要素と向き付け可能性の判定法、向き付け不可能な多様体の例
第11回	微分形式の積分
第12回	微分形式の積分の計算例
第13回	境界を持つ多様体とその境界の向き付け
第14回	ストークスの定理とその応用と証明

課題は講義中に指示する。

【教科書】
特に指定しない。

【参考書、講義資料等】
「多様体の基礎」 松本幸夫著　東京大学出版会 (1988年)
「多様体入門」 松島与三著　裳華房 (1965年)
「幾何学III 微分形式」 坪井俊　東京大学出版会（2008年）

【成績評価の基準及び方法】
試験 及び レポートによる。詳細は講義中に指示する。

【関連する科目】
MTH.B301 ： 幾何学第一
MTH.B302 ： 幾何学第二

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
幾何学第一、幾何学第二を履修済みであることが望ましい。