講義名　複素解析続論（Complex Analysis III）　科目コード：MTH.C331
開講学期　４Q　　単位数　2--0--0
担当　藤川　英華　准教授： 本館２階２２９号室（内線２２０１）

【講義の概要とねらい】
　この講義の目的は古典的な複素解析の現代的な姿を概観することである．まず，正規族の概念を解説し，リーマンの写像定理を証明する．この定理は複素解析において様々な応用を持つものである．そしてリーマン面を定義し，その初等的な理論を示す．リーマン面の理論は複素解析において高いレベルの基礎となるものである．複素解析の基礎的なものと同様，正則関数はその理論の根幹である．しかし，リーマン面の導入によってその意味は非常に広いものになることが示される．

【到達目標】
本講義を履修することによって以下のことが取得される．．
1）正規族の概念とその応用．
2）リーマンの写像定理とその応用．
3）リーマン面の概念の理解．

【キーワード】
正規族，リーマンの写像定理，リーマン面．

【学生が身につける力】
専門力、展開力(実践力又は解決力)

【授業の進め方】
通常の講義形式による講義．

【授業計画・課題】

第1回	双正則写像
第2回	一次分数変換
第3回	正規族
第4回	モンテルの定理とその応用
第5回	リーマンの写像定理
第6回	双曲幾何学
第7回	解析接続
第8回	モジュラー関数
第9回	被覆と写像の持ち上げ
第10回	リーマン面の定義と構成
第11回	リーマン面上の関数
第12回	微分形式
第13回	コンパクトリーマン面上の有理型函数
第14回	ミッタグ・レフラーの定理

課題は講義中に指示する

【教科書】
特になし

【参考書、講義資料等】
J. Gilman, I. Kra and R. Rodriguez: Complex Analysis (Springer, GTM 245).
野口潤次郎「複素解析概論」裳華房

【成績評価の基準及び方法】
期末試験、レポート

【関連する科目】
MTH.C301 ： 複素解析第一
MTH.C302 ： 複素解析第二

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
複素解析第一及び複素解析第二を履修していることが望ましい．