講義名　代数学続論 (Algebra III)　　科目コード：MTH.A331
開講学期　3Q　単位数　1--1--0
担当　馬　昭平　准教授：本館２階２１８号室（内線３３０１）

【講義の概要とねらい】
本講義の主要なテーマは体の理論、特にガロア理論を中心とする体の拡大理論である。体の理論は現代数学を学ぶ際の基本の一つである。
本講義ではガロア対応などの体論の基本定理を習得し、また自然界に現れるいろいろな体（代数体、有限体、関数体、p進体）になじむことを目的とする。

【到達目標】
体の拡大に関するいろいろな性質を理解する。ガロア対応を理解する。いろいろな体の具体例になじむ。

【キーワード】
体、体の拡大、ガロア群、ガロア対応、有限体、p進体、数体、関数体

【学生が身につける力】
専門力、展開力(探究力又は設定力)、展開力(実践力又は解決力)

【授業の進め方】
通常の講義形式の講義中に演習形式を組み入れる

【授業計画・課題】

第1回	体とは
第2回	体の拡大
第3回	最小分解体、正規拡大
第4回	分離拡大と非分離拡大
第5回	ガロア拡大、ガロア対応
第6回	ガロア群の様々な計算例
第7回	ガロア理論と被覆空間
第8回	有限体
第9回	平方剰余の相互法則
第10回	２次体
第11回	数体
第12回	円分体：クロネッカー・ウェーバーの定理
第13回	クロネッカーの青春の夢
第14回	p進体

課題は講義中に指示する

【教科書】
特になし

【参考書、講義資料等】
藤崎源二郎『体とガロア理論』（岩波書店）
堀田良之「環と体」
加藤、斎藤、黒川「数論I」
セール「数論講義」

【成績評価の基準及び方法】
試験及び演習による。 詳細は講義中に指示する。

【関連する科目】
MTH.A301 ： 代数学第一
MTH.A302 ： 代数学第二

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
数学が好きであること。