講義名　代数学第二 (Algebra II)　　科目コード：MTH.A302
開講学期　２Q　単位数　1--1--0
担当　鈴木 正俊　教授：本館２階２０５号室（内線３３８２）

【講義の概要とねらい】
本講義の主要なテーマは局所環上の加群，加群のテンソル積と関連する概念（平坦性や右完全性など），ホモロジー代数についての基礎事項である。各回で、講義内容に関する問題演習を行う。本講義は、「代数学第一」 に続くものである。

ホモロジー代数は代数学における基本的概念であり，代数学のみならず数学全般に亘り適用範囲の非常に広いものである。本講義の目的はこれらの概念に慣れ親しみ，その基本的な性質を良く理解して正しく使えるようになることである。

【到達目標】
本講義を履修する事により、以下の知識と能力を習得する。
・加群のテンソル積について理解し，正しく使う事ができる。
・局所環について理解し，正しく使う事ができる。
・ホモロジー代数について理解し，正しく使う事ができる。

【キーワード】
　ネーター環，アルティン環，局所環，ホモロジー代数

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による講義と、問題演習形式の講義を交互に行う。

【授業計画・課題】

第1回	局所環
第2回	第1回の講義内容に関する問題演習
第3回	半単純環
第4回	第3回の講義内容に関する問題演習
第5回	テンソル積、テンソル積の右完全性
第6回	第5回の講義内容に関する問題演習
第7回	平坦加群、射影加群、単射加群
第8回	第7回の講義内容に関する問題演習
第9回	5項補題、蛇の補題
第10回	第9回の講義内容に関する問題演習
第11回	発展的内容
第12回	第11回の講義内容に関する問題演習
第13回	発展的内容
第14回	第13回の講義内容に関する問題演習

課題は講義中に指示する。

【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

【教科書】
代数学（永尾汎著, 朝倉書店）、環と加群（山崎圭二郎著, 岩波書店）、代数学I + 代数学II（桂利行著, 東京大学出版会）、代数学2+代数学3（雪江明彦著, 日本評論社）などから選んでください.

【参考書、講義資料等】
講義中に指示する。

【成績評価の基準及び方法】
講義中に指示する。

【関連する科目】
MTH.A201 ： 代数学概論第一
MTH.A202 ： 代数学概論第二
MTH.A203 ： 代数学概論第三
MTH.A204 ： 代数学概論第四
MTH.A301 ： 代数学第一

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
線形代数学第一・演習、線形代数学第二、線形代数学演習第二、線形空間論第一、線形空間論第二、代数学概論第一・第二、代数学概論第三・第四、代数学第一を履修済みであること、またはそれと同等の知識があること。