講義名 幾何学概論第二（Introduction to Geometry II）　　科目コード：MTH.B212
開講学期 4Q 単位数 1--0--0
担当　野坂　武史　准教授：本館３階３３４号室（内線２２０４））


【講義の概要とねらい】
MTH.B211 幾何学概論第一に続き，主に以下の事項を学ぶ：
正則曲面のパラメータ表示,第一基本形式・⻑さ・角度・面積，第二基本形式・主曲率・Gauss曲率・平均曲率，測地線，Gauss-Bonnetの定理，曲面論の基本定理の意味．古典的な曲面の微分幾何学の基本事項を身につけるとともに,現代の微分幾何学を学ぶための準備を行う.

【到達目標】
3次元ユークリッド空間内の曲面の微分幾何学の基本的な事項，とくに，曲面の曲率の概念と，その幾何学的な性質を学ぶ．
(1) 曲面のパラメータ表示とパラメータ変換，パラメータによらない量の概念を知る．
(2) 曲面の曲率と曲面の形状の関係を知る．
(3) 曲面の大域的性質と局所的性質の具体例を知る．
(4) 理論の具体例を計算によって確認する．

【キーワード】
微分幾何学・曲面・Gauss曲率・平均曲率・Gauss-Bonnetの定理．

【学生が身につける力】
専門力、教養力

【授業の進め方】
以下の授業計画は開講形態等の事情により変更する可能性がある．
毎回の講義にて (1) 講義内容に関連する問題を解く (2) 講義内容に関する質問あるいは講義資料等の誤りの指摘，の2つからなる課題を与える．これを材料に講義を組み立てる．

【授業計画・課題】

第1回	パラメータ変換・長さ・面積
第2回	第一基本形式・第二基本形式
第3回	主曲率・ガウス曲率・平均曲率
第4回	平均曲率・ガウス曲率の幾何学的性質
第5回	曲面論の基本定理（驚異の定理）
第6回	測地線
第7回	ガウス・ボンネの定理

課題は講義中に指示する。

【教科書】
初回の授業にて、教科書を紹介する。


【参考書、講義資料等】
小林昭七 「曲線と曲面の微分幾何」 裳華房
梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面（改訂版）」裳華房
Manfredo P. do Carmo, Differenial Geoetry of Curves and Surfaces,　Prentice-Hall Inc., 1976.

【成績評価の基準及び方法】
最初の授業で説明する．

【関連する科目】
MTH.B211 ： 幾何学概論第一
LAS.M102 ： 線形代数学第一・演習
LAS.M106 ： 線形代数学第二
LAS.M101 ： 微分積分学第一・演習
LAS.M105 ： 微分積分学第二

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
MTH.B211 幾何学概論第一を履修しているか，内容を理解していること．

【連絡先】 ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。
nosaka[at]math.titech.ac.jp

【オフィスアワー】
設定しない．必要に応じて講義の際か電子メイルでコンタクトをとること．

【その他】
詳細は講義 web ページおよびT2SCHOLAを参照のこと．
関連する科目は，記入欄が少ないので直接関連する科目のみを挙げた．その他に微分方程式概論第一，微分方程式概論第二, 位相空間論第一，位相空間論第二，位相空間論第三，位相空間論第四, 幾何学第一，幾何学第二,幾何学続論, 複素解析第一，複素解析第二などの科目と関連がある．