講義名 代数学概論第三（Introduction to Algebra Ⅲ） 科目コード：MTH.A203
開講学期 ３Q 単位数 1--1--0
担当 下元 数馬 教授：本館２階２３３号室（内線２２０２）
染川 睦郎 講師：本館３階３１１号室（内線３３９０）
【講義の概要とねらい】
代数学は数学的対象のもつ演算規則を抽象化・一般化した対象を扱う数学の分野である。本講義で主に扱うのは、唯一つの演算をもつ数学的対象である群に関する基本的な概念と性質である。偶数回目の授業では前回の講義内容に関する問題演習を行い、概念の定着を図る。本講義は、引き続き行われる「代数学概論第四」へ続くものである。
群は数学および周辺科学における基本言語であり、応用範囲の広い概念である。しかしながら、群を有効に活用するためには、群を抽象的な概念として習得することに加え、多くの実例に馴れ親しんでおくことも必要である。本講義では、集合と写像の概念に基づいた群の抽象的な取り扱いを学ぶと共に、具体的な群の典型例を学ぶ。
【到達目標】
特に重要な概念である、群、部分群、位数、巡回群、対称群、剰余類、正規部分群、群の準同型、群の準同型定理等を理解し、具体例とともにそれらを説明できるようになる事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。
【キーワード】
群、部分群、位数、巡回群、対称群、剰余類、正規部分群、群の準同型、群の準同型定理
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式による講義と問題演習形式の講義を交互に行う。
【授業計画・課題】
| 第1回 | 群の定義と例 |
| 第2回 | 第1回の講義内容に関する問題演習 |
| 第3回 | 部分群 |
| 第4回 | 第3回の講義内容に関する問題演習 |
| 第5回 | 群の元の位数、巡回群 |
| 第6回 | 第5回の講義内容に関する問題演習 |
| 第7回 | 対称群 |
| 第8回 | 第7回の講義内容に関する問題演習 |
| 第9回 | 部分群による左剰余類・右剰余類 |
| 第10回 | 第9回の講義内容に関する問題演習 |
| 第11回 | 正規部分群、剰余群 |
| 第12回 | 第11回の講義内容に関する問題演習 |
| 第13回 | 群準同型、準同型定理 |
| 第14回 | 第13回の講義内容に関する問題演習 |
課題は講義中に指示する。