講義名 代数学特論H1（Advanced topics in Algebra H1） 科目コード：MTH.A508
開講学期 ４Q 単位数 1--0--0
担当 内藤 聡 教授：本館２階２３２号室（内線２２０６）
【講義の概要とねらい】
群の表現論においては、与えられた群が様々な仕方でベクトル空間に作用する様子を調べる。
この講義では,
対称群の複素数体上の有限次元既約表現の分類とそれらの具体的構成方法, そして既約指標の計算方法について解説する. 但し, Frobenius,
Schur, Young による古典的なアプローチでは無く, 近年になって Okounkov-Vershik
によって導入された現代的なアプローチを紹介する.
本講義は「代数学特論G1」の内容を踏まえて行われる．
【到達目標】
・対称群の既約有限次元表現の分類を理解する.
・対称群の既約有限次元表現の具体的構成法を理解する.
・対称群の既約有限次元表現の指標の計算方法を理解する.
【キーワード】
対称群, 既約有限次元表現, 既約指標, Murnaghan-Nakayama rule
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式による. また, 適宜レポート課題を出す.．
【授業計画・課題】
| 第1回 | 対称群の既約有限次元表現の具体的実現 |
| 第2回 | 対称群の既約有限次元表現の Gelfand-Zetlin 基底 |
| 第3回 | 対称群の既約有限次元表現の指標 |
| 第4回 | 対称群の既約指標に関する Murnaghan-Nakayama rule |
| 第5回 | Murnaghan-Nakayama rule の証明: part 1 |
| 第6回 | Murnaghan-Nakayama rule の証明: part 2 |
| 第7回 | Schur の再交換団定理と Schur 関手 |
| 第8回 | Schur-Weyl の双対性 |
課題は講義中に指示する
【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
【教科書】
使用しない．
【参考書、講義資料等】
T. Ceccherini-Silberstein, F. Scarabotti, F. Tolli, Representation
Theory of the Symmetric Groups, Cambridge University Press, 2010.
M. Lorenz, A Tour of Representation Theory, American Mathematical Society, 2018.
【成績評価の基準及び方法】
上記レポートの解答状況による (100%). 詳細は講義中に指示する．
【関連する科目】
MTH.A507 ： 代数学特論G1
MTH.A301 ： 代数学第一
MTH.A302 ： 代数学第二
MTH.A211 ： 線形空間論第一
MTH.A212 ： 線形空間論第二
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
線形空間論と学部程度の代数学