講義名 代数学特論E1（Advanced topics in Algebra E1） 科目コード：MTH.A505
開講学期 １Q 単位数 1--0--0
担当 鈴木 正俊 准教授：本館２階２０５号室（内線３３８２）
【講義の概要とねらい】
本講義では解析的整数論の基礎的事柄, 特にゼータ関数・L関数の理論における現代的発想や手法について解説する．本講義は，引き続き行われる「代数学特論F1」に続くものである．
ゼータ関数・L関数は整数論の多くの分野に登場し，非常に活発に研究されている．本講義の目標はゼータ関数・L関数の最先端の研究に触れるための確固とした基礎を固めることである. まずは古典的なリーマンゼータ関数を扱う.
【到達目標】
・解析的整数論に関する基本的概念と手法について理解する.
・ゼータ関数・L関数の理論における現代的発想と道具を身につける.
【キーワード】
リーマンゼータ関数、関数等式、素数定理、非零領域、明示公式
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式による。
【授業計画・課題】
| 第1回 | リーマンゼータ関数 |
| 第2回 | 解析接続と関数等式 |
| 第3回 | 特殊値 |
| 第4回 | 部分和の公式 |
| 第5回 | 素数定理 |
| 第6回 | 非零領域 |
| 第7回 | 素数定理の証明 |
課題は講義中に指示する
【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
【教科書】
特になし．
【参考書、講義資料等】
H. Davenport, Multiplicative Number Theory, GTM 74 (3rd revised ed.), New York: Springer-Verlag
H. L. Montgomery and R. C. Vaughan, Multiplicative Number Theory I : Classical Theory, CSAM 97. Cambridge University Press
その他の講義資料は講義中に配布する。
【成績評価の基準及び方法】
レポート（100%）による。
【関連する科目】
MTH.A301 ： 代数学第一
MTH.A302 ： 代数学第二
MTH.A331 ： 代数学続論
MTH.A506 ： 代数学特論F1
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
学部程度の代数学, 複素関数論