講義名 幾何学特論D1（Advanced topics in Geometry D1） 科目コード：MTH.B408
開講学期 ４Q 単位数 1--0--0
担当 五味 清紀 教授：本館２階２２２号室（内線２２１９）
【講義の概要とねらい】
位相的K理論は一般コホモロジー理論のひとつであり, 位相空間上のベクトル束をおおまかに分類する. この講義では, Bott周期性やThom同型定理を含む, 位相的K理論の基本性質について解説する. 応用については講義の最後に与える.
【到達目標】
位相的K理論の基本性質を理解する.
位相的K理論の応用を理解する.
【キーワード】
ベクトル束, K理論, Bott周期性, Thom同型.
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式
【授業計画・課題】
| 第1回 | ホモトピー公理と切除公理 |
| 第2回 | 完全性公理 |
| 第3回 | Bott周期性, I |
| 第4回 | おBott周期性, II |
| 第5回 | Weil-Petersson 距離 |
| 第6回 | Thom同型定理, I |
| 第7回 | Thom同型定理, II |
| 第8回 | 応用 |
課題は講義中に指示する
【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
【教科書】
特になし. 必要に応じて講義資料を配布する.
【参考書、講義資料等】
M. F. Atiyah, K-theory. Lecture notes by D. W. Anderson W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam 1967
【成績評価の基準及び方法】
課題により評価を行う.
【関連する科目】
MTH.B203 ： 位相空間論第三
MTH.B204 ： 位相空間論第四
MTH.B341 ： 位相幾何学
LAS.M106 ： 線形代数学第二
MTH.A201 ： 代数学概論第一
MTH.A202 ： 代数学概論第二
MTH.A203 ： 代数学概論第三
MTH.A204 ： 代数学概論第四
MTH.A204 ： 代数学概論第四
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
基本的なトポロジーと代数に習熟していること.