【講義の概要とねらい】
本講義は3Q「解析学特論C1」の続きである。リーマン面とは、実２次元の多様体でありかつ座標変換が正則写像で与えられるもののことである。等角同値なリーマン面の類全体から成る集合に、幾何学的な構造を与えたものをモジュライ空間という。タイヒミュラー空間は、モジュライ空間の普遍被覆であり各点は標識付けられたリーマン面の同値類から成っている。Ahlforsはタイヒミュラー空間に初めて複素構造を導入した。本講義ではAhlforsの手法を見て行く。そのために、擬等角写像、タイヒミュラーの定理等について扱う。

【到達目標】
擬等角写像の扱いを身につける。
タイヒミュラーの定理について理解する。
タイヒミュラー空間に複素構造を導入したAhlforsの手法を理解する。

【キーワード】
リーマン面、モジュライ空間、タイヒミュラー空間

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式で行う。

【授業計画・課題】

第1回	タイヒミュラー空間
第2回	擬等角写像
第3回	タイヒミュラー距離
第4回	タイヒミュラーモジュラー群
第5回	正則二次微分
第6回	タイヒミュラーの定理
第7回	Ahlforsの手法

課題は講義中に指示する

【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため、「毎授業」授業内容に関する復習（課題含む）を、概ね100分を目安に行うこと。

【教科書】
なし

【参考書、講義資料等】
H. M. Farkas and I. Kra, Riemann surfaces, GTM 71, Springer-Verlag
今吉洋一、谷口雅彦、タイヒミュラー空間論、日本評論社
L. V. Ahlfors, The complex analytic structure of the space of closed Riemann surfaces. In Rolf Nevanlinna et. al., editor, Analytic Functions, pages 45-66. Princeton University Press, 1960.

【成績評価の基準及び方法】
レポート（100％）

【関連する科目】
MTH.C407 ： 解析学特論Ｃ1

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
「解析学特論C1」の内容を理解していること。