講義名 代数学特論C1（Advanced topics in Algebra C1）　　MTH.A407
開講学期 ３Q 単位数 1--0--0
担当 落合　理　教授：本館２階２０２号室（内線２４５３）

【講義の概要とねらい】
数論ではモジュラー形式が様々な局面で重要な役割を果たす。モジュラー曲線に関連する基本事項を説明する。4Qに開講される「代数学特論D1」と併せて一連の内容をなす。前半の「C1」では基礎的な部分を扱い、後半の4Qに開講される「代数学特論D1」ではより発展的な内容を扱う。

【到達目標】
モジュラー形式の基本事項や具体例に習熟する。

【キーワード】
モジュラー形式、モジュラー曲線、L関数、ガロワ表現、保型表現

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による。

【授業計画・課題】

第1回	複素数体上のモジュラー形式１
第2回	複素数体上のモジュラー形式2
第3回	Eichler-志村同型
第4回	楕円曲線とモジュラー曲線1
第5回	楕円曲線とモジュラー曲線2
第6回	カスプ形式のL関数
第7回	モジュラー形式の代数的な定義

課題は講義中に指示する

【授業時間外学修（予習・復習等）】
学習効果を上げるため、講義やその他に紹介する参考資料などを通して自主的に学習することを推奨する。

【教科書】
特になし。

【参考書、講義資料等】
特になし。

【成績評価の基準及び方法】
授業において提示するレポート課題の解答状況による。詳細は講義中に指示する。

【関連する科目】
MTH.A331 ： 代数学続論
MTH.A408 ： 代数学特論D1
ZUA.A334 ： 代数学特別講義D

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
概ね学部程度の数学の知識で理解できる内容としたい