講義名 幾何学概論第二（Introduction to Geometry II）　　科目コード：MTH.B212
開講学期 4Q 単位数 1--0--0
担当　本田　淳史　非常勤講師


【講義の概要とねらい】
MTH.B211 幾何学概論第一に続き，主に以下の事項を学ぶ：
正則曲面のパラメータ表示,第一基本形式・⻑さ・角度・面積，第二基本形式・主曲率・Gauss曲率・平均曲率，測地線，Gauss-Bonnetの定理，曲面論の基本定理の意味．古典的な曲面の微分幾何学の基本事項を身につけるとともに,現代の微分幾何学を学ぶための準備を行う.

【到達目標】
3次元ユークリッド空間内の曲面の微分幾何学の基本的な事項，とくに，曲面の曲率の概念と，その幾何学的な性質を学ぶ．
(1) 曲面のパラメータ表示とパラメータ変換，パラメータによらない量の概念を知る．
(2) 曲面の曲率と曲面の形状の関係を知る．
(3) 曲面の大域的性質と局所的性質の具体例を知る．
(4) 理論の具体例を計算によって確認する．

【キーワード】
微分幾何学・曲面・Gauss曲率・平均曲率・Gauss-Bonnetの定理

【学生が身につける力】
専門力、教養力

【授業の進め方】
以下の授業計画は開講形態等の事情により変更する可能性がある．
毎回の講義にて (1) 講義内容に関連する問題を解く (2) 講義内容に関する質問あるいは講義資料等の誤りの指摘，の2つからなる課題を与える．これを材料に講義を組み立てる．

【授業計画・課題】

	授業計画	課題
第1回	パラメータ変換・長さ・面積	課題は講義中に指示する．
第2回	第一基本形式・第二基本形式	課題は講義中に指示する．
第3回	主曲率・ガウス曲率・平均曲率	課題は講義中に指示する．
第4回	平均曲率・ガウス曲率の幾何学的性質	課題は講義中に指示する．
第5回	曲面論の基本定理（驚異の定理）	課題は講義中に指示する．
第6回	測地線	課題は講義中に指示する．
第7回	ガウス・ボンネの定理	課題は講義中に指示する．

【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

【教科書】
梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面（改訂版）」裳華房

【参考書、講義資料等】
小林昭七「曲線と曲面の微分幾何」裳華房

【成績評価の基準及び方法】
2022年度と評価方法を変える予定．最初の講義で詳細を説明する．

【関連する科目】
MTH.B211 ： 幾何学概論第一
LAS.M102 ： 線形代数学第一・演習
LAS.M106 ： 線形代数学第二
LAS.M101 ： 微分積分学第一・演習
LAS.M105 ： 微分積分学第二

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
MTH.B211 「幾何学概論第一」を履修しているか，内容を理解していること．

【連絡先】
kotaro[at]math.titech.ac.jp 　※“[at]”を“@”(半角)に変換してください。

【オフィスアワー】
設定しない．
必要に応じて教室か電子メイルでコンタクトをとること．

【その他】
詳細は講義 web ページおよびT2Scholaを参照のこと．
Webページ：http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2021/geom-2/index-jp.html
関連する科目は，記入欄が少ないので直接関連する科目のみを挙げた．
その他に 「微分方程式概論第一」，「微分方程式概論第二」 ，「位相空間論第一」，「位相空間論第二」，「位相空間論第三」，「位相空間論第四」 ，「幾何学第一」，「幾何学第二」，「幾何学続論」 ，「複素解析第一」，「複素解析第二」 などの科目と関連がある．