幾何学特論H

【講義の概要とねらい】
本講義では、結び目、絡み目、三次元多様体、Alexander 多項式、Morse 理論、Floer ホモロジー等の概念を理解するとともに、基本的な性質を自力で証明できることを目標とする。Floer ホモロジーは現代位相幾何学および周辺科学における先進的な分野であり、適用範囲の広い概念である。本講義では Heegaard Floer homology とその応用を学ぶ。

【到達目標】
この講義の目的は、受講生が研究を始められるよう、低次元トポロジーにおける重要事項を解説することである。

【キーワード】
結び目、絡み目、三次元多様体、Alexander 多項式、種数とファイバー性、Morse 理論、Floer ホモロジー

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
標準的な講義形式

【授業計画・課題】

第1回	コンパクト性 (broken flow lines)、Morse 複体、貼り合わせ
第2回	Morse ホモロジーと特異ホモロジーとの同型
第3回	シンプレクティック幾何学、ラグランジュ部分多様体、action functional
第4回	擬正則曲線、ラグランジュ部分多様体の交叉理論、Maslov 指数
第5回	Heegaard 図式、spin^c 構造
第6回	閉多様体の Heegaard Floer ホモロジー
第7回	d^2=0 や不変性、結び目 Floer ホモロジーの最初の定義

課題は、講義中に指示する

【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

【教科書】
なし

【参考書、講義資料等】
C講義の概略として, Juhasz 氏の論文 (arXiv:1310.3418) と Manolescu 氏の論文 (http://arxiv.org/abs/1401.7107) を使う。
Morse 理論については, Hutchings 氏の講義ノートが参考になる。(http://math.berkeley.edu/~hutching/teach/276-2010/mfp.ps)

【成績評価の基準及び方法】
レポート課題による

【関連する科目】
MTH.B202 ：位相空間論第二

MTH.B301 ：幾何学第一

MTH.B302 ：幾何学第二

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
代数トポロジー（ホモロジー、コホモロジー、基本群等）を仮定する。基本的な複素解析を知っていることが望ましい。「幾何学特論G」を履修していること。

【その他】
講予備知識を気にせず、わからないことは率直に聞いてください。