講義名 幾何学特論D（Advanced topics in Geometry D） 科目コード：MTH.B404
開講学期 ４Q 単位数 1--0--0
担当 正井 秀俊 助教：本館３階３１３号室（内線３３９４）
【講義の概要とねらい】
曲面上の同相写像のホモトピー類からなる群、写像類群を幾何学的に理解する。
3Qの間は、主に自由群、グロモフ双曲空間などを紹介し、4Qから本格的に写像類群に取り組む。
本講義は「幾何学特論C」に続くものである。
【到達目標】
写像類群を幾何学的群論の視点で理解する。
その過程で、幾何学的群論の基礎や曲面の幾何などを理解する。
【キーワード】
Mapping class groups, hyperbolic geometry, geometric group theory.
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式
【授業計画・課題】
| 第1回 | 写像類群の定義、基礎 |
| 第2回 | Nielsen-Thurston 分類 |
| 第3回 | 写像類群にまつわる、様々な複体：曲線複体、アーク複体、パンツグラフ、フリップグラフなど（part 1） |
| 第4回 | 写像類群にまつわる、様々な複体：曲線複体、アーク複体、パンツグラフ、フリップグラフなど（part 2） |
| 第5回 | 曲線複体のグロモフ双曲性 |
| 第6回 | 写像類群の部分群（part 1) |
| 第7回 | 写像類群の部分群（part 2) |
課題は講義中に指示する
【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
【教科書】
使わない
【参考書、講義資料等】
Benson Farb and Dan Margalit, "A Primer on Mapping Class Groups", Princeton Mathematical.
講義資料も適宜配布する。
【成績評価の基準及び方法】
レポートや試験等をもとに評価する．詳細は講義中に指示する．
【関連する科目】
MTH.B301 ： 幾何学第一
MTH.B302 ： 幾何学第二
MTH.B331 ： 幾何学続論
MTH.B403 ： 幾何学特論C
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
「幾何学特論C」を履修していることが望ましい．