講義名 解析学特論A（Advanced topics in Analysis A） 科目コード：MTH.C401
開講学期 １Q 単位数 1--0--0
担当 田辺 正晴 助教：本館３階３１４B号室（内線２２０３）
【講義の概要とねらい】
リーマン面とは、実２次元の多様体でありかつ座標変換が正則写像で与えられるもののことである。
リーマン面の理論は、数学の多くの他の分野において、着想や例の源であり続けてきた。
本講義は、引き続き行われる「解析学特論B」につながるものであり、全体としては、
リーマン-ロッホの定理、アーベルの定理、ヤコビの逆問題などの閉リーマン面に関する
基本的かつ重要な定理とその応用を紹介する。
この講義では、リーマン-ロッホの定理について理解することを目標とする。
【到達目標】
リーマン-ロッホの定理について理解する。
【キーワード】
リーマン面、リーマン-ロッホの定理
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式による講義
【授業計画・課題】
| 第1回 | リーマン面 |
| 第2回 | リーマン面の位相 |
| 第3回 | 微分形式 |
| 第4回 | 調和微分、正則微分 |
| 第5回 | 双線型関係式 |
| 第6回 | 因子 |
| 第7回 | リーマン-ロッホの定理 |
課題は講義中に指示する
【教科書】
特になし
【参考書、講義資料等】
H. M. Farkas and I. Kra, Riemann surfaces, GTM 71, Springer-Verlag
【成績評価の基準及び方法】
レポートにより評価する。詳細は講義中に指示する.
【関連する科目】
ZUA.C301 ： 複素解析第一
MTH.C301 ： 複素解析第一
MTH.C302 ： 複素解析第二
MTH.C402 ： 解析学特論B
【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
なし
【その他】
特になし