講義名 代数学特論D（Advanced topics in Algebra D） 科目コード：MTH.A404
開講学期 ４Q 単位数 1--0--0
担当 Purkait Soma 准教授：本館２階２１９号室（内線３３９７）
【講義の概要とねらい】
本講義は "Advanced topics in Algebra C" （代数学特論C）
で学習した内容に基づいて、フックス群の保型形式の定義および代数的構造について学ぶ。また、
ヘッケ作用素と保型形式のL関数の理論（解析接続、関数方程式、オイラー積）を紹介し、合同数問題への応用を紹介する。
【到達目標】
保型形式、ヘッケ作用素、保型L関数の基本的な概念を理解することができる。 具体例やアプリケーションを通じて、現代の研究におけるモジュラー形式の重要性について知見を得ることができる。
【キーワード】
保型形式、ヘッケ作用素、保型L関数、新形式、テータ関数
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式による
【授業計画・課題】
| 第1回 | データ関数 |
| 第2回 | 保型形式、保型形式の空間の次元 |
| 第3回 | ヘッケ作用素 |
| 第4回 | 保型Ｌ関数： 解析接続、関数方程式 |
| 第5回 | ヘッケ固有形、保型Ｌ関数：オイラー積 |
| 第6回 | 新形式理論 |
| 第7回 | 合同数問題 |