代数学特論B

【講義の概要とねらい】
本講義は、代数学特論Aに続くものである。
エタールコホモロジーは整数論、数論幾何、表言論などにおいて大切な道具を与える。本講義では、エタールコホモロジーの理論を紹介する。グロタンディーク位相上の層の理論を論じ、エタールコホモロジーの定義を行い、その性質を解説する。

【到達目標】
本講義の目標は、次を理解することである。
(1)エタールコホモロジーの定義
(2)エタールコホモロジー, ガロアコホモロジー, ザリスキーコホモロジーの間の関係
(3)低次元のエタールコホモロジーの計算方法

【キーワード】
グロタンディーク位相, ザリスキコホモロジー, エタールコホモロジー

【学生が身につける力】
専門力、課題設定力、実践力または解決力

【授業の進め方】
通常の講義形式による

【授業計画・課題】

第1回	アーベル圏
第2回	ザリスキーコホモロジー
第3回	グロタンディーク位相
第4回	エタール射
第5回	エタールコホモロジー (1)
第6回	エタールコホモロジー (2)
第7回	応用

課題は講義中に指示する

【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね30分を目安に行うこと。

【教科書】
使用しない

【参考書、講義資料等】
講義資料は講義中に配布する。

【成績評価の基準及び方法】
上記レポートの解答状況による。詳細は講義中に指示する。

【関連する科目】
MTH.A301 ：代数学第一
MTH.A302 ：代数学第二
MTH.A331 ：代数学続論
MTH.A401 ：代数学特論A

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
学部程度の代数