講義名　複素解析第一（Complex Analysis I）　　科目コード：MTH.C301
開講学期　１Q　単位数　1--1--0
担当　藤川　英華　准教授：本館２階２２９号室（内線２２０１）

【講義の概要とねらい】
1変数の正則関数の理論について講義する． 理論自身は古典的ではあるが，そこには数学の諸分野への発展の源がある． 理論体系として壮麗であり，応用上もたいへんに有用である． このような複素関数論の基礎的な部分を修得することを目標とする． 具体的には，コーシーの積分定理を出発点として正則関数のあらゆる性質が導き出される構造を理解する．本講義は，引き続き行われる「複素解析第二」に続くものである．

数学の基礎として実数関数の微分積分の理論を学んだ学生が，複素関数に拡張して微分積分を考え直すことにより，より統一的な視点で理論をとらえることができるようになることが授業の目標である．複素数という虚構にみえた数概念が，数学的現象を表現する実体としての現実性をもつことを実感できるようになる．

【到達目標】
本講義を履修することによって以下のことが取得される．
1）複素微分とコーシー・リーマン方程式の理解．
2）コーシーの積分定理とその応用の理解．
3）正則関数の性質の理解．

【キーワード】
正則関数，コーシー・リーマンの方程式，コーシーの積分定理.

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による講義に演習も交えて行う．

【授業計画・課題】

第1回	複素数の導入と複素関数列の収束
第2回	前回の内容に関する問題演習
第3回	べき級数とその基本的性質
第4回	前回の内容に関する問題演習
第5回	複素微分，コーシー・リーマン方程式
第6回	前回の内容に関する問題演習
第7回	線積分
第8回	前回の内容に関する問題演習
第9回	コーシーの積分定理とその応用
第10回	前回の内容に関する問題演習
第11回	正則関数の様々な性質
第12回	前回の内容に関する問題演習
第13回	最大値原理，シュワルツの補題
第14回	前回の内容に関する問題演習

課題は講義中に指示する

【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

【教科書】
指定しない

【参考書、講義資料等】
金子晃「関数論講義」サイエンス社

【成績評価の基準及び方法】
期末試験の点数(50%)、および演習における問題の解答状況(50%)。
【関連する科目】
ZUA.C201 ： 解析概論第一
ZUA.C203 ： 解析概論第二
MTH.C302 ： 複素解析第二

【履修の条件（知識・技能・履修科目等）】
解析概論第一及び第二を履修していることが望ましい。