担当　内藤　聡　　教授：本館２階２３２号室（内線２２０６）


【講義の概要とねらい】
代数学は数学的対象のもつ演算規則を抽象化・一般化した理論である。本講義の主要なテーマは、演算規則に関する基本的な概念と性質、および整数や多項式の抽象化・一般化である (可換な) 環とそのイデアル、剰余環等の概念と性質である。

本講義で学ぶ内容は代数学全体の基礎であるだけでなく、解析学や幾何学等、他の分野においても必須である。また、直感に頼らずに論証を行う事は、数学のみならず全ての数理系科学において基本的な態度である。本講義では、集合と写像の概念に基づいた厳密な論証を行い、数学における論理の進め方の典型例も学ぶ。

【到達目標】
代数学において重要な概念である、環、部分環、体、整域、イデアル、剰余環、素イデアル、極大イデアル、環の準同型写像、環の準同型定理、中国剰余定理、ユークリッド整域、単項イデアル整域、素元・既約元、一意分解整域、等を理解し、習熟する事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。

【キーワード】
環、部分環、体、整域、イデアル、剰余環、素イデアル、極大イデアル、環の準同型写像、環の準同型定理、中国剰余定理、ユークリッド整域、単項イデアル整域、素元・既約元、一意分解整域

【学生が身につける力】
専門力

【授業の進め方】
通常の講義形式による講義を行う。

【授業計画・課題】

第1回	環の定義と例
第2回	環の定義から導かれる諸性質
第3回	部分環の定義と例
第4回	可逆元・べき零元と体・整域
第5回	イデアルの定義と例
第6回	剰余環の定義と例
第7回	素イデアルと極大イデアル
第8回	理解度確認
第9回	環の準同型写像の定義と例
第10回	環の準同型定理とその応用例
第11回	中国剰余定理とその応用例
第12回	ユークリッド整域の定義と例
第13回	単項イデアル整域の定義と例
第14回	素元・既約元の定義と諸性質
第15回	一意分解整域

課題は講義中に指示する

【授業時間外学修（予習・復習等）】
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

【教科書】
中島匠一：代数と数論の基礎，共立出版　2000.

【参考書、講義資料等】
堀田良之：代数入門−環と加群−，裳華房, 1987.
高木貞治：代数学講義, 共立出版, 1965.
高木貞治：初等整数論講義, 共立出版, 1971.
アンドレ・ヴェイユ：初学者のための整数論(ちくま学芸文庫)，筑摩書房，2010.

【成績評価の基準及び方法】
中間試験および期末試験。 詳細は講義中に指示する。
【関連する科目】
MTH.A201 ： 代数学概論第一
MTH.A202 ： 代数学概論第二
ZUA.A202 ： 代数学演習Ａ第一
ZUA.A203 ： 代数学概論第二
ZUA.A204 ： 代数学演習Ａ第二

【履修の条件(知識・技能・履修済科目等)】
「線形代数学第一・演習」「線形代数学第二」「線形代数学演習第二」を履修していることを前提とする。
「代数学演習A第一 (ZUA.A202)」を同時に履修することが強く推奨される（未履修の場合）。

【その他】
T2SCHOLA を使って、オンライン講義の Zoom URL の配信等を行います。
また、期末試験は対面で行う予定です。