講義名 代数学概論第四（Introduction to Algebra Ⅳ） 科目コード：MTH.A204
開講学期 ４Q 単位数 1--1--0
担当 谷田川 友里 准教授：本館２階２１６号室（内線２７０１）
馬 昭平 准教授：本館２階２１８号室（内線３３０１）
皆川 龍博 助教：本館３階３１１号室（内線３３９０
【講義の概要とねらい】
代数学は数学的対象のもつ演算規則を抽象化・一般化した理論である。本講義の主要なテーマは、唯一つの演算をもつ数学的対象である群に関する基本的な概念と性質である。偶数回目の授業では前回の講義内容に関する問題演習を行い、概念の定着を図る。本講義は、直前に行われる「代数学概論第三」に続くものである。
群は数学および周辺科学における基本言語であり、応用範囲の広い概念である。しかしながら、群を有効に活用するためには、群を抽象的
な概念として習得することに加え、多くの実例に馴れ親しんでおくことも必要である。本講義では、集合と写像の概念に基づいた群の抽象的な取り扱いを学ぶと
共に、具体的な群の典型例を学ぶ。
【到達目標】
特に重要な概念である、共役類、類等式、群の作用、可解群、有限群の表現等を理解し、習熟する事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。
【キーワード】
共役類、類等式、群の作用、可解群、有限群の表現
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式による講義と問題演習形式の講義を交互に行う。
【授業計画・課題】
| 第1回 | 群の作用（１） |
| 第2回 | 第１回の講義内容に関する問題演習 |
| 第3回 | 群の作用（２） |
| 第4回 | 第３回の講義内容に関する問題演習 |
| 第5回 | シローの定理 |
| 第6回 | 第５回の講義内容に関する問題演習 |
| 第7回 | 可解群 |
| 第8回 | 第７回の講義内容に関する問題演習 |
| 第9回 | 有限群の表現（１） |
| 第10回 | 第９回の講義内容に関する問題演習 |
| 第11回 | 有限群の表現（２） |
| 第12回 | 第11回の講義内容に関する問題演習 |
| 第13回 | 有限群の表現（３） |
| 第14回 | 第13回の講義内容に関する問題演習 |
課題は講義中に指示する