講義名 代数学概論第二（Introduction to Algebra Ⅱ） 科目コード：ZUA.A203
開講学期 3-4Q 単位数 2--0--0
担当 谷田川 友里 准教授：本館２階２１６号室（内線２７０１）
【講義の概要とねらい】
代数学は数学的対象のもつ演算規則を抽象化・一般化した理論である。本講義の主要なテーマは、唯一つの演算をもつ数学的対象である群に関する基本的な概念と性質である。
群は数学および周辺科学における基本言語であり、応用範囲の広い概念である。しかしながら、群を有効に活用するためには、群を抽象的な概念として習得することに加え、多くの実例に馴れ親しんでおくことも必要である。本講義では、集合と写像の概念に基づいた群の抽象的な取り扱いを学ぶと共に、具体的な群の典型例を学ぶ。
【到達目標】
特に重要な概念である、群の公理、部分群、剰余類、位数、巡回群、対称群、群の準同型、正規部分群、群の準同型定理、共役類、類等式、群の作用、等を理解し、習熟する事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。
【キーワード】
群の公理、部分群、剰余類、位数、巡回群、対称群、群の準同型、正規部分群、群の準同型定理、共役類、類等式、群の作用、可解群、有限群の表現
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
通常の講義形式による講義を行う。
【授業計画・課題】
| 第1回 | 群の定義と例 |
| 第2回 | 部分群 |
| 第3回 | 群の元の位数 |
| 第4回 | 対称群 |
| 第5回 | 部分群による右剰余類、左剰余類 |
| 第6回 | 正規部分群、剰余群 |
| 第7回 | 群準同型、準同型定理 |
| 第8回 | 群の作用（１） |
| 第9回 | 群の作用（２） |
| 第10回 | シローの定理 |
| 第11回 | 可解群 |
| 第12回 | 有限群の表現（１） |
| 第13回 | 有限群の表現（２） |
| 第14回 | 有限群の表現（３） |
課題は講義中に指示する