講義名 代数学演習A第一（Excercises in Algebra A I） 科目コード：ZUA.A202
開講学期 １-2Q 単位数 0--2--0
担当 内藤 聡 教授：本館２階２３２号室（内線２２０６）
鈴木 正俊 准教授：本館２階２０５号室（内線３３８２）
皆川 龍博 助教：本館３階３１１号室（内線３３９０）
【講義の概要とねらい】
本科目は「代数学概論第一 (ZUA.A201)」の演習である。「代数学概論第一」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。
【到達目標】
代数学において重要な概念である、環、部分環、体、整域、イデアル、剰余環、素イデアル、極大イデアル、環の準同型写像、環の準同型定理、中国剰余定理、ユークリッド整域、単項イデアル整域、一意分解整域、等を理解し、習熟する事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。
【キーワード】
環、部分環、体、整域、イデアル、剰余環、素イデアル、極大イデアル、環の準同型写像、環の準同型定理、中国剰余定理、ユークリッド整域、単項イデアル整域、一意分解整域
【学生が身につける力】
専門力
【授業の進め方】
「代数学概論第一」で解説した内容に関する問題演習
【授業計画・課題】
| 第1回 | 以下の内容に関する問題演習：環の定義と例 |
| 第2回 | 以下の内容に関する問題演習：環の定義から導かれる諸性質 |
| 第3回 | 以下の内容に関する問題演習：部分環の定義と例 |
| 第4回 | 以下の内容に関する問題演習：可逆元・べき零元と体・整域 |
| 第5回 | 以下の内容に関する問題演習：イデアルの定義と例 |
| 第6回 | 以下の内容に関する問題演習：剰余環の定義と例 |
| 第7回 | 以下の内容に関する問題演習：素イデアルと極大イデアル |
| 第8回 | 理解度確認 |
| 第9回 | 以下の内容に関する問題演習：環の準同型写像の定義と例 |
| 第10回 | 以下の内容に関する問題演習：環の準同型定理とその応用例 |
| 第11回 | 以下の内容に関する問題演習：中国剰余定理とその応用例 |
| 第12回 | 以下の内容に関する問題演習：ユークリッド整域の定義と例 |
| 第13回 | 以下の内容に関する問題演習：単項イデアル整域の定義と例 |
| 第14回 | 以下の内容に関する問題演習：一意分解整域の定義と諸性質 |
課題は講義中に指示する